Question

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なんで青線の①の式から辺BCが2:3に内分すると分かったのか謎だし、線分ADを5:6に内分すると言うのもどう考えたら出るのか全くわからないので手がつきません😭😭😭😭🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️教えてください🙏

基本例題 22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 ①①①①①
△ABCの内部に点Pがあり, 6PÂ +3P+2PC = 0 を満たしている。
(1) 点Pはどのような位置にあるか。
(2) APAB, APBC, APCA の面積の比を求めよ。
解答
(1) 等式を変形すると
指針▷ (1) αPA+6PB+cPC = の問題点Aに関する位置ベクトルAP, AB, AC の式に
直し、AP=k
nAB+mAC
m+n
の形を導く。
A
(2)
三角形の面積比 等高な底辺の比②2 等底なら高さの比を利用して,各
三角形と△ABCとの面積比を求める。その際, (1) の結果も利用。
よって
-6AP+3(AB-AP) +2(AC-AP)=0
11AP=3AB+2AC
①
ゆえに
ゆえに AP= 5,3AB+2AC
5
辺BCを2:3に内分する点をDと
すると
AP-AD
したがって, 辺BCを2:3に内分
する点をDとすると, 点Pは線分 AD を 56 に内分する位
置にある。
(2) △ABCの面積をSとすると
△PAB= 51.4 △ABD=
6
△PBC= …AABC=
11
APCA-A
-.AACD=
B
6
53
11 5
D
n △ABC=11S
•AABC=ns
APAB: APBC: APCA = S: S: S
p.413 基本事項 [②2]
[類 名古屋市大]
基本58
C
=2:6:3
差の形に分割。
AB, AC の数に注目す
ると,線分 BC の内分点の
3AB+2AC
2+3
位置ベクトル
の形に変形することを思い
つく。
【等高S,S,
S,S,-
[参考] 一般に, △ABCと点Pに対し, IPA+mPB+nPC=0 を満たす正の数m,nが存在す
るとき,次のことが成り立つ。
(1) 点Pは△ABCの内部にある。 (2) APBC: APCA: APAB=1:m:n