Question

れもん

この問題で、BQ:QC=6:3になるのはなぜですか？🙏💦

110. 次の図のABCにおいて, ∠A およ
びその外角の二等分線が, BC および
その延長と交わる点をそれぞれP Q と
する. PQ の長さを求めよ.
B.
en
7
A
PC

チェバの定理 方べきの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

youknow

角の二等分線の性質についてご存知でしょうか。教科書に必ず乗っています。
三角形の内角の2等分ならピンとくるのに三角形の外角の2等分になった途端見えなくなる方が多いようです。もう一度教科書を確認してみてください。

youknow

三角形ABCの外角をAQが2等分していると考えてください。そうすると一般にAB：AC=BC：CQになるような性質があるのです。
確かに6：3でしょう。

れもん

遅くなりすみません🙇‍♀️💦
ありがとうございました!!m(_ _)m

Answer 2

mo1

参考・概略です

三角形の「内角」の二等分線の性質を用いて

　ＢＰ：ＰＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝6：3

　　と求めたのと同様に

三角形の「外角」の二等分線の性質を用いて

　ＢＱ：ＱＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝6：3

　　となります

補足

　内角の二等分線はＡＢ：ＡＣに内分し

　外角の二等分線はＡＢ：ＡＣに外分します