Question

m

数I、二次関数の最大最小の問題です。

(2)の問題です。
模範解答はa=4の場合も分けて書かれています。
分けなければいけないのでしょうか？

1枚目、問題
2枚目、解答
3枚目、自分の回答

よろしくお願いします。

19 2次関数の最大と最小 (2) 47
B
*348 aは正の定数とする。関数 y=-2x²+8x+1 (0≦x≦α)につ
いて 次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
*349 αは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2(0≦x≦2) について,
次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
*350aは定数とする。 関数 y=x2-2x+3 (a≦x≦a+2) について,
次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
··· ①2
351aは定数とする。 関数 y=-x-ax+α² (0≦x≦1) の最大値
12

90
[1]
サクシード数学 Ⅰ
y
-2a²+8a+1
1
12
注意 上の解答において,
349
y↑
-2a²+8a+1
1
[1] では,軸が定義域の右外にある場合
[2] では,軸が定義域内にある場合
19
O
x
8348M
を考えている。
なお,軸 x=2は定義域の左端x=0 より右側に
あるため、軸が定義域の左外にくることはない。
(2) [1] 0<a<4のとき, グラフは図の実線部分
のようになる。
よって
x=0で最小値1=
$
[2] a=4のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よってx=0, 4で最小値1
[1]
[2]
2 a
4: x
[2]
y
9
y
1
-2a²+8a+1 0 2
0
9
関数の式を変形すると
y=3(x-a)²-3²+?
2
x=αで最小値-2a²+ 8a +1
[3]
4
a
[3] 4 <a のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よって
10
x
x
O 2 4: x
1
STAN
(1) [1] a<0のとき
848
グラフは図の実線部
分のようになる。
よって
x=0で最小値2
[3] 2kgのとき, グラフは図の実
上になる。
125-1
よって
[2] I=2
[3]
[2] 02のとき,
グラフは図の実線部
分のようになる。
342 よってx=αで最小値-3²-2
-3a²+2
1=1-S-=
[1]
J
2
O a
14-12a
x=2で最小値 14-12
1-0
2
O
2x
静岡
(2) 定義域の中央の値は 1
VE
[1] a <1のとき, グラフは図の実
になる。
東京
a
よって
x=2で最大値14-1
[2] α=1のとき、グラフは図の
になる。
よって
+
2
a 1
x
[3] 1 <a のとき, グ
ラフは図の実線部分
のようになる。
よって
x=0で最大値2
0
x = 0, 2で最大値2
[2]
14-12a
[3]

15
(2f0<a≦4のとき
(i)
X=0.4で最小値1
4kaのとき
x=ので最小値-20+80+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふる

0<ａ<４とa=4分けないと
0<a<=4の範囲において常にx=0とx=4で最小値を持つことになります。
例えばa=3の時の最小値はx=0でありx=4ではありません。なので分ける必要があります。

m

理解できました。
丁寧に解説していただきありがとうございました。