Question

Clearnoteユーザー

急ぎです！画像の問題について質問です。

赤線部(A1勝B1勝2回あいこ)なのですが、なぜこのような式になるのでしょうか？特に、4!/2!は何の重複を表しているのでしょうか。
場合分けについては理解しているので、式の組み立て方の解説をお願いします🙇

170. じゃんけんの確率 : 2人で4回 [サクシード数学A 問題331]
A,B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする。 ただし,あいこ
の場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。
(1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ。
(2) 優勝が決まらない確率を求めよ。
(3) A が優勝する確率を求めよ。
5
81
解答 (1)
(解説)
1回のじゃんけんで,
(2)
19
81
(3)
3 1
32 3
31
81
Aが勝つ確率は
あいこになる確率は 1- ( 1323+1/3)-1/3
1 2
=
3 3
Aが勝たない確率は 1
Bが勝つ確率は
(1) A がじゃんけんに勝つことを〇, 勝たないことを×で表すと, A が3回以上連続し
てじゃんけんに勝って優勝するのは,
[1] OOOO [2] ○○○× [3] × ○○○
の場合があり,これらは互いに排反である。
よって、求める確率は (13) '+(14) (13)×2=184
(²) *
|x2=
3
(2) 優勝が決まらないのは,
[1] 2勝2敗 [2]1勝1敗で,2回あいこ
の場合があり,これらは互いに排反である。
よって, 求める確率は
4! 1 1 1 2 1 \ 4
+
2! 33 3
.
13
=
5
81
1
2
1 © {( 13 ) ²( ²3 ) ² +
6+12+1 19
81 81
(3) A が優勝する確率とBが優勝する確率は等しいから, (2) より 求める確率は
31
1/(1-19)
81 81
[3] 4回ともあいこ

高校生 数学 場合分け 確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

[2]の場合において1勝1負2あいことなります。
この合計4回の試行がどのような順番で起こるのかの総数を求めると、「あいこ」を「分」と表すと、
勝負分分の並べ方の総数であることが分かります。
「分」が2個と異なるものが2個あるので
4!/2!で総数が求まります。

Clearnoteユーザー

なるほど、、つまりこの4!/2!で「勝分負分」のような並び方で重複のないものを求めているのですね。

希

そうです！

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！