Question

ゆゆ

数B「群数列」の問題です。
(1)の第一群から第(n-1)群までに入る数の個数を、等差数列の和の公式(Sn=1/2n(a+l)の方)を使って出すにはどうしたらいいかを教えていただきたいです。

例題 群数列
16 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし,第n群には
(2n-1) 個の数が入るものとする。
(1)
(2)
答 (1)
解答
7 いろいろな数列の和
1 | 3, 5, 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | 19,
第1群 第2群
第3群
第n群の最初の数をnの式で表せ。
第n群に入るすべての数の和を求めよ。
131
第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は
≧2のとき,
1+3+5+….....+{2(n-1)-1}=(n-1)2 (個) ← 奇数の和の公式を利用。
よって, 第n群 (n≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)2 +1} 項であ
るから 2{(n-1)+1}-1=2n²-4n+3
これはn=1のときにも成り立つ。
答 2n²-4n+3
(2) 求める和は,初項 2n²-4n + 3, 公差 2, 項数 2n-1 の等差数列の和である
から
1/12 (2n-1)[2-(2n²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2]
=(2n-1)(2n²-2n+1) 答
第1章
数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

初項 1、末項 2(n-1) - 1 = 2n - 3、項数 n - 1なので、
これを公式に当てはめます。
この方法でも、(n-1)² になります。

ゆゆ

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️末項が分からずに苦しんでいましたが理解できました！