Question

あゆ

漸化式です。
問題81の解説をお願いしたいです🤲🏻
1枚目は問題、2枚目は解答です。

解説を見てもわかりませんでした💦

例題12 いろいろな漸化式 (3)
α=1, an+1=
考え方|
解
漸化式の両辺の逆数をとる。
α=1 と an+1=
an+1=
an
4an +3
an
4an+3
すなわち,
an=
an
4an+3
1
an+1
で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
の両辺の逆数をとると,
の進数をと
1
-=4+3.
an
1 ___ 1
bn
1
ここで, =b, とおくと,b=1=1,bn+1=30+4
①
an
ai
①はbn+1+2=3(6+2) と変形できる。 したがって,数列{bn+2} は,
初項 b1+2=1+2=3, 公比3の等比数列である。
よって, bm+2=3・37-1 = 3", すなわち, bn=3"-2 であるから,
3"-2
より すべての自然数nに対して, an=0 であるから、
4an +3
an
81. □ (1)* a1=2, an+1=
次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [80~81]
1
80. 口 (1)* α= an+1=
□(2) d1=1, an+1
an
3an+1
an+1
n+1
n
-an
口 (2) a1=1, An+1
=
an
3an+2
n+1
n+3
-an
例題12

81. (1) n ≧2 のとき,
nn-1
n-1n-2
a=2・1=2 であるから, この式は n=1のときも成り立つ。
よって,
an=2n
n+1α の両辺を n +1 で割ると,
an+1 =-
an
n
an=
別解
an+1=
an
n+1 n
したがって,数列{an}は,すべての項が等しい数列である
から,
an
n
よって,
(2) n≧3のとき,
an=
ai -=2
1
an=2n
n n-1n-2
別解 an+1=
よって,
2
a₁ =na₁=n·2=2n
n+2n+1 n
3.2
6
(n+2)(n+1) • A₁= (n+2)(n+1)
6
a₁ =
(1+2)(1+1)=1, a2=
の式は n=1, 2 のときも成り立つ。
よって,
an=
32
5 4
6
(n+2)(n+1)
• Ai
6
(2+2)(2+1) 2
an=
n+1
n+gan の両辺に(n+3)(n+2) を掛けると,
(n+3)(n+2)an+1=(n+2)(n+1)an
したがって,数列{(n+2)(n+1)an}は,すべての項が等し
い数列であるから,
(n+2)(n+1)ang=(1+2)(1+1)a=6
6
(n+2)(n+1)
であるから,こ