数学
高校生
解決済み

88番の(1)です
答えも出て一応成り立っていると思うのですがどうでしょうか❓

一辺の長さをとすると,(n+1)回行った後 V て、数列 (S.)は初項 5 sit 5 ·()"'-()* 9 5 9 87 an+1-2 au+1+4 4a, +8 ②-①から <<-2 WA (92) (an aanl Aa +8 て定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a +6+4) α=0, 2=1, an+2+an+16an=0 針 2次方程式x+x6=0 の解はx=2, -3であるから, 漸化式は次の 形できる。 「解答 an+2+an+16an=0 を変形すると an+2-2an+1=-3(an+1-2an) また an+2+3an+1=2(an+1+3an) また 数列{an+1-2an} は初項1,公比-3の等比数列で an+1-2an=(-3)^-1 ① 数列{an+1 +3an} は初項1,公比2の等比数列で an+1+3an =2-1 5αn=2"-1-(-3)-1 ■■■■■ an+2-2an+1=3(an+1-2a²), an+2+3an+1=2(an+1+3am) ヒント ■ 88 (1) x2+3x-4=0 の解はx=1, -4 (2) x2+5x+6=0 の解はx=-2, -3 (3) x2-6x+9=0の解はx=3 要項 a2-2a=1 a2+3a1=1 よって an 88 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1,a2=2, an+2+3an+1-4an = 0 (2) a1=0,a=1, an+2+5an+1+6an=0 (3) a1=1,a2=4, an+2-6an+1+9an=0 27-1_( 階差数列{an+1- an}が等 例題10 と同じ要領で [3] を参照。
274) A Anti Gin=1^*T (₁) AZZAX ² an = (²) k² n An A₁ n=1 Arzt/a1=^ Un = n(K)7² 7 atl A₂ T² ala = a = án = and thei (₁) ^ = |arz. (ii)n=2のとき、 Z K 7 (2n²-3n²th 16) これはn=1のときでも an = a₁ + Antz + Panti + q am a₁ = 1 A₁ = a₁ + Z² K² = 1 + + n(~~~-1) (²n= Ka x=4,-1 h 47²7 314^-1 Anti tan = 3 · 4h-1 1+ ²+ th a=1で成り立つ an= + (2W²-3n²th topp 2+Zk 5 Ant² = 4 Ant₁ = -1 (Anti-4an). bn+₁ = -ba 1075-2 15²-ti b₁ = 2 · (-1)^² | anti - 4an = (2+(-1)^²! (1) Ante + Anti = "4 (anti tan). Cutl (n= Anti-4an = bn chre any + An= Cahie lätt -47 5an = 3.4^²-1 + 2 + (-1)^-17. An= 3₁4h²¹ +2+(-1gn-1 H
(1,2ので である。 になる事は、裏が 11/1/28/1/2 +4) ************** 88 (1) 3i-400を変形すると よって、数列)は初項1.4の等比数列 したがって2のとき a₂ = a₁ + 1+2 (-4)*- =1+ 1-(-4) 1 1-(-4) ④ - ⑤から したがって 6-(-4)-1 5 a₁ = ① で n=1 とすると α = 1 が得られるから, ① はn=1のときにも成り立つ。 よって a₁ =- 6-(-4)-1 5 別解 an+2+34万+1-44=0 を変形すると an+2ax+1=-4 (an+1-am) an+2+4an+1=an+1+4an an+1+40m=an+401・・・・・・・ a2+4a=6であるから +1 +40 = 6 an+1-am=(-4)"-1 ②より, 数列{an+1-4 } は初項az-α=1, 公 比-4の等比数列で (2) 50m=6-(-4)"-1 6-(-4)-1 5 =a₂+4a₁ 数学B STEP A・B、発展問題
数列 隣接3項間の漸化式

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