数学
高校生
赤線のところ、なんですかこれ
92 n を3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。
3">5n+1
→教 p.45 応用
[1]=3のとき、
左辺=27,右辺=16
よって、成り立つ
[2] K33として、水、すなわち
3k>5k+1が成り立つと仮定すると、2=k+1のとき、
Ti-To 12 - 13k+1_ {5 (k+1) + 1}
=3×35-5K-6
92 この不等式を (A) とする。
[1] n=3のとき
左辺=33=27, 右辺 = 5.3 +1 = 16
よって, n=3のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧3として,n=kのとき (A) が成り立
つ, すなわち
3k > 5k +1
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると
3k+1 - {5(k+1)+1}=3.3k-(5k+6)
> 3(5k+1)-(5k+6)
=10k-3>0
すなわち 3k+1 > 5(k+1)+1
よって, n=k+1 のときも (A)が成り立つ。
[1], [2] から,3以上のすべての自然数nについ
て (A)が成り立つ。
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わからないです、、どこから出てきたんですか🥲