Question

くおく

この二つの問題似たようなこと書いてんのになんでこんなに解法変わるんですかね。たぶん違う部分って解か実数解かの違いと、求めよ、定めよの違いしか無いのに、、、どなたか助けて欲しいです…！
あと写真の2枚目の書き込みしてるとこわからないのでそっちも答えてくれたら嬉しいです！

*229 2つの2次方程式x2-7x+2m=0, x2-5x+m=0 が共通な解をもつと234
き、定数mの値を求めよ。 また, その共通な解を求めよ。
例題 59
■ B Clear
230 2 つの2次方程式x2+kx+1=0, x2+x+k=0 が共通な実数解をもつよ 23
うに、 定数kの値を定めよ。 また, その共通な解を求めよ。
□

229 共通な解を α とすると
α²-7α+2m=0 (..... ① )
a²-5a+m=0
から
これを①に代入して
......
m=-ⅹ2+5a
a²-7a+2(-a²+5a)=0
よって
a²-3α=0
すなわち
a(α-3)=0
したがって
α=0,3
ゆえに, ③ から, α=0のとき
α=3のとき
以上から, m=0のとき 共通な解は0
m=6のとき 共通な解は3
1107
230 共通な解を α とすると
0a2+ka+1 = 0
a²+a+k=0
①
MA
.... ② これが
① ② から (k-1)a+1-k=0
ゆえに
よって
[1] k=1のとき
2つの方程式はともに x2+x+1= 0
判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3< 0
であるから,実数解をもたない。
(k-1)(a-1)=0
k=1 #tel£2 a=I
[2] α=1のとき
6-09
②から
よって
k=-2
このとき2つの方程式は
m=0
m=6
12+1+k=0
←それになる
rist billi
x2-2x+1=0, x2+x−2=0
S-1
すなわち
(x-1)2=0, (x-1)(x+2)=0
したがって, x=1は共通な実数解である。
以上から
k=-2, 共通な解は1
数学Ⅰ
いみ分から
FLE
#

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

argo

この2つの問題においては解、実数解と求めよ、定めよに意味の違いは特にありません
しいてこの2つの問題の違いがあるとすれば、それは未知数m,kのある項の次数にあるといえます
問230において②を変形したk=-α^2-αを①に代入すると三次式になってしまいますが、それでもα^2+(-α^2-α)α+1=-α^3+1=-(α-1)(α^2+α+1)というように変形ができるので問題なく解けます
なのであくまで参考書に載っている解答は解答の一例だと思っていいと思います
2枚目の書き込みは(k-1)α+1-k=(k-1)α-(k-1)=(k-1)(α-1)が成立するためです

くおく

理解です！ありがとうございます！！
頑張れば同じ方法でも解けるけど、計算めんどくなったりするから方法が違うだけってことですね！
感謝ですm(_ _)m