Question

りのあ

AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2をみたす四面体ABCDがある。辺BC,辺ADの中点をそれぞれM,Nとおくとき、つぎの問に答えよ。
（4）四面体ABCDの体積Vを求めよ。

と言う問題です。
解説の図形の見方がよくわかりません。

△AMCDと△ABMNを分けて考えれば良いと言うことでしょうか？

詳しく解説お願いします🙇‍♀️

(4) 四面体 ABCD において,底面を
△AMD と考えると BC MA, BC MD
だから, 線分BCが高さ.
よって, V=1/314-2=2/14
2√14
B
M
HO
113

数ia 図形の性質 四面体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

argo

おそらく(4)において点Nは全く関係のない点であるためNを無視して考えると少し見やすくなると思います
四面体ABCDを点A,D,Mを通るように切断したとき、これはADMBという三角錐とADMCという三角錐に分かれます
あとは両三角錐の底面となる三角形AMDの面積が√14、両三角錐の高さの合計となるBCの長さ2であるため三角錐の体積の公式に当てはめたのかと

りのあ

回答ありがとうございます。
共通の底辺で分けた２つの三角錐を同時に計算しているという認識であってますか？

argo

そうなります
MはBCの中点であるのでより丁寧に書くのなら1/3 *√14 + (1+1)という式で四面体ABCDの体積が表せます