Question

農業全書

(2)がよく分からないんですが教えてください！🙇

(2) 次の問題について考えよう。
△ABCにおいて, BC=√2, ∠ABC=60° ∠ACB=45° とする。
辺ABの長さ, および sin <BAC の値を求めよ。
セ
(1) 太郎さんは、この問題を解くために、次の構想を立てた。
c0760-
太郎さんの構想
∠ABC, ∠ACBの大きさから,それぞれの対辺である辺 AC, ABの長さ
の比の値を求める。
AC-AB+B=ABICBCo5 ABC
AC
AB
COS ∠ABC= セである。 また, sin∠ABC=
sin∠ACB= タであるから, 正弦定理により
が成り立つ。
COS ∠ABC=
である。
よって, AB=x とおくと, 余弦定理により
チ
チ
01/1/12 ①
6
2
ツ
√6
②
8:1/260
=
⑦
イディオム
ト
√2
A
COS CABC-
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
13²+C²-213C
(2
2
x
COSABC ²42
√6
2
- 28 -
1². B²+C² - 2Bc cosa
-√2
(8 /6
3
√3
(4) 2
⑨
/6
3
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
△ABH に着目すると AH=
AH=
(2) 花子さんは、この問題を解くために、次の構想を立てた
花子さんの構想
BCの長さを辺AB, ACの長さを用いて表す。
点Aから辺BCに引いた垂線と辺BCの交点をHとして,線分 AH 辺
が成り立つ。
ナ
AC
AB
である。 また, BC=BH+CH により
⑤
BC=
2 AC であるから
√3
2
★
-
AB=
ネ
である。 また
チ
ヌ AB+
①
6 /6
sin ∠BAC=
ネ
②
2
2
|AC
ナム AB であり、△ACH に着目すると
であることがわかる。 ただし,
ヒト+
no--no UT
へ3
一般に、三角方程式や後で学ぶ三角比を含む不等式を解くには、
のを利用する。
を用いた三角比の定義は次のようなものであった
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
16
2
ビ
sino-y.cosx.tan02 (090°) (p.1671③) 象
180 のとき
がって, A1, 0) 座標が...
(3) 太郎さんの構想または花子さんの構想を用いることにより
フェ
- 29 -
AH-AB
7
(3
数学Ⅰ・数学A
8
フ
AC
√6
3
AB
√2
2
9
とする。
B
・AC
√√3
5
OSKI
(1)
この2点存在する
半径1の円周上
なる点は、図の2
求めるのは、∠A
0-307
(2) 半径1の半円
となる
求めるのは、
4:1919
-15c51%
0-
(3) 直線x=1
る点をTとす
この半円の共
求める0は
in 解答・
(1)
(2) co
(3) ta
PRAC
20
(4
ん、花子さん
を正しく理

点
3
2
2
2
2
3
3
3
2
2
3
3
3
3
2
x≧1/23cのとき,
5x-c≧0であるから、①は
5x-c=2x+1
となるから
c+1
x=+=+
③xがx≧1/3c を満たすとき
fetta fe
2
• x<
c2-2/2 (0)
1/3cのとき, 5x-c<0であるから、①は
-(5x-c) = 2x+1
-5x+c=2x+1
となるから
x=²-1=1c-7
⑤xがx</1/3cを満たすとき
7e-7<te
c>
(2) (1)より, ① が異なる2つの解をもつようなcの値の範囲は
c>.
52
このとき, 1/23cm/1/2</1/3ct/13 であるから, ① が正解と0以下の解をもつ
とき
c+
IGLE A
1/28ct/12/01/11/1/
c> -1 かつ c≦1
⑥,⑦の共通範囲を求めて −1 <c≦1 (①)
c+
このとき、①の正解は 1/23c+/1/3であるから,α=1/3c+1/3であり
a=
15a-cl=5(c+)-c
|5α-c|=|
≤0
5
11/03ct/18 17/08 であるから,15α-c| の最大値は
-1 <c≦1のとき、1<
73
45
< 絶対値
αを実数とするとき
(a≧0のとき)
l-a (a <0のとき)
|a|=
-12a
c≧1/2のとき, ③ は ① の解にな
る。
-2 のとき、⑤は①の解にな
c>.
る｡
<c=
c=1/2のとき、1/3c+/=/c/1/
より① はただ1つの解をもつ。
c> のとき、①は異なる2つの解
1
x= c+1, e-
3'
をもつ。
解法の糸口
場合分けの条件から2つの
解の大小を考える。

点
3
2
2
2
2
3
3
3
2
2
3
3
3
3
2
x≧1/23cのとき,
5x-c≧0であるから、①は
5x-c=2x+1
となるから
c+1
x=+=+
③xがx≧1/3c を満たすとき
fetta fe
2
• x<
c2-2/2 (0)
1/3cのとき, 5x-c<0であるから、①は
-(5x-c) = 2x+1
-5x+c=2x+1
となるから
x=²-1=1c-7
⑤xがx</1/3cを満たすとき
7e-7<te
c>
(2) (1)より, ① が異なる2つの解をもつようなcの値の範囲は
c>.
52
このとき, 1/23cm/1/2</1/3ct/13 であるから, ① が正解と0以下の解をもつ
とき
c+
IGLE A
1/28ct/12/01/11/1/
c> -1 かつ c≦1
⑥,⑦の共通範囲を求めて −1 <c≦1 (①)
c+
このとき、①の正解は 1/23c+/1/3であるから,α=1/3c+1/3であり
a=
15a-cl=5(c+)-c
|5α-c|=|
≤0
5
11/03ct/18 17/08 であるから,15α-c| の最大値は
-1 <c≦1のとき、1<
73
45
< 絶対値
αを実数とするとき
(a≧0のとき)
l-a (a <0のとき)
|a|=
-12a
c≧1/2のとき, ③ は ① の解にな
る。
-2 のとき、⑤は①の解にな
c>.
る｡
<c=
c=1/2のとき、1/3c+/=/c/1/
より① はただ1つの解をもつ。
c> のとき、①は異なる2つの解
1
x= c+1, e-
3'
をもつ。
解法の糸口
場合分けの条件から2つの
解の大小を考える。