Question

chae

解き方を教えてほしいです！今週からテストが始まるので早めにお願いしたいです🙇🏻‍♀️答えは3でした

*12 100本のくじの中に30本の当たりくじがある。 このくじから10本のくじを
続けて引くとき,その中の当たりくじの本数をYとする。 確率変数Yの期待
値を求めよ。ただし,引いたくじはもとに戻さないとする。
^₂
ヒント
121
i番目のくじが当たりなら1,はずれなら0をとる確率変数X ; を考える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

この問題は、複雑そうに見えて、実はとてもシンプルです。
くじのアタリを引く確率は、どの順でも3/10になります。

なぜか。
100本のくじの中に30本の当たりがあるので、1本引いてそれがあたりである確率は3/10です。これに異論はないはずです。
2本目を考えます。1本目に当たりを引いていれば99本のくじの中にあたりは29本、1本目にはずれを引いていれば99本のくじの中に当たりは30本。
2本目に当たりを引く確率は
(30/100)×(29/99)+(70/100)×(30/99)
＝30/100＝3/10
よって2本目があたりの確率は1本目と同じ3/10なのです。

当たりを引く確率がどの順番でも3/10と分かれば、当然外れる確率も全て7/10になります。

E(Y)＝E(X(1))＋・・・＋E(X(10))

E(X(k))＝1×(3/10)＋0×(7/10)
＝ 0.3
よって
E(Y)=10×0.3＝3

chae

ありがとうございます！