Question

み

数Ａの問題です。
解説をお願いしたいのは３番です
〈n桁の整数は9×10*n-1〉と、補集合で求めるということはわかりました。
なぜ同じ数字が隣り合わないものが9*nになるのかがわからなかったので、そこを中心に、噛み砕いて説明していただけると嬉しいです🙇🏻

9m
3. n桁(n≧2 とする) の正の整数で, 1221 や 3455582 の
ように、 同じ数字が隣り合うような部分をもつものは、全部
で何通りあるか.
2
22
= 8512

3.
5人
ODDDD
-5(5 × 11
円川直列
X
]
「固定
9x10-9" (通り)
3. n桁の整数は、
9x10ml 通り
同じ数字がとなりあわないものは
9x9=9"通り
となりあう部分をもつものは、
(全体)-(となりあわない)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

一の位を1桁目として、10^n-1の位をn桁目とします。
まずn桁目の数を考えます。0が来てしまうとn-1桁の数となってしまうので不適となります。よって1〜9の9通りとなります。
次にn-1桁目の数を考えます。0〜9の10通りの数が考えられますが、同じ数が隣り合わないようにするにはn桁目の数と違う数を選ばなくてはなりません。n桁目の数を選択肢から消すと10通りから9通りになります。
次にn-2桁目も同様にn-1桁目と被らないようにすれば9通りとなります。
これを一の位まで繰り返すと9通りがn回あるので
9^n通りとなります。

み

ありがとうございます！