Question

栗

【至急お願いいたします🙏🏻】(2)をおしえていただきたいです！とくに、4分の3ACになる理由が分かりません！😭

練習問題 51 角の二等分線と線分の比
△ABCにおいて, AB:AC=3:4 で AD は∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3 に内分す
る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点を G, 直線 BE と辺ACの
交点をHとする。
(1) AH: HC=>
アイ であるから AH: HGウ
②)AE:EF= オ
EH: FG キ
カより,
である。
コ
よって, BE: FG = [ケ
(3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は
解答
Key
Kev2
Key
よって
(1) ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=3:4
ADCと直線BHについて、メネラウスの定理により、
AH CB DE
=1であるから
AH 7 3
HC 3 5
=1
HC BD EA
ゆえに
よって
AH 5
HC
したがって
AHHC = 5:7
よって
AH = AC
12
14-2²~
・ズ
また、点Gは線分 AC を 7:5に内分するから
5
HG = AG-AH = 1/72AC-11/12 AC=1/AC
6
9
ATTA 5
したがって
AH: HG = √₂ AC: AC= 5:2003-00-
AE: EF = 5:2
(2) AE:ED = 5:3, EF:FD =2:1 より
よって, AH: HG = AE: EF が成り立つから EH // FG
ゆえに
EH: FG=AH: AG= 5:7
よって
FG = -EH
一方,△ABHにおいて, AEはZAの二等分線であるから
BE: EH = AB:AH =
3
5
(C)
12 AC = 9:5
14
BE = EH
7AMに5月16
BE: FG =
サシ
スセ]
Key 3 (3) △ABCの面積が7のとき
7
△AFG = △ADG=
8
7 7
49
-×12×4=
8
24
したがって, 四角形 CDFG の面積Sは
S = △ACD - △AFG =4-
=
EH:EH=9:7
△ACD = 1/4
7
7
8 12
エであることがわかる。
である。
である。
49 47
24 24
(0))
AG = AC
12
攻略のカギ!
Key 1 角の二等分線は、 対辺を隣辺の比に分けるとせよ
AABC=4
△ACD
- DAA
SULAJST
e Ord
(2) TO`C
△ABCの辺BC上の点Dについて, AD が ∠BAC を2等分するとき
B
B
OB
C
AH+HCの知りたい
→チュバラメネラウス?
→チュバは全部必要だからメ
5 E
21 5
To:00-1A:AO
EX
AE: EF:FD = 5:2:1
A
D
FX
D
Key 2 三角形の比は, チェバ・メネラウスの定理を使え
Kev 3高さの等しい三角形の面積比は底辺の長さの比を利用せよ 27 (p.94)
G
※長さの要素が
不要!!
三角形だけ
分かってれば
H
G
C
△ABC:△ACD=BC:DC
= 7:4
AADG: AAFG = AD: AF
AHOS
= 8:7
AACD: AADG = AC: AG
= 12:7
BD:DC = AB:AC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さらら

(1)でAB:AC=3:4とあります。
つまり、AB=3/4ACです。