Question

さくら

（2）番の期待値の出し方が分かりません！
答えは2になります！
途中式も含めて分かりやすくお願いしたいです！

三者択一式の問題が6問続けて出題される。 どの問題でもでたらめに
答えを選ぶとき、次のものを求めよ。ただし,各問題でどの答えを選
TCE
843503
れ 1/3 と
ぶ確率も, それぞれ
(1) 1問だけ正解する確率
と考えてよいとする。
(2) 正解する問題数の期待値

期待値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

　3択の問題1個をランダムに答えるとき、正解する問題の数は1と0ですね。
　この1, 0はそれぞれ以下の確率に対応しているため、正解する問題の数は確率変数です。
ランダムに選んだ選択肢が正解である確率1/3
ランダムに選んだ選択肢が外れる確率1-1/3=2/3
これを確率変数Xとします。
Xの期待値E[X]は期待値の定義より
E[X]=1×1/3+0×2/3=1/3となります。

　6題をランダムで答えた時の正解数の期待値を問われているようなので、Xと同じ性質をもつ別々の確率変数X_k (k=1, 2, 3, 4, 5, 6)の6つを考えます。
　これらは1問目から6問目までそれぞれ個別にランダムに回答していった場合の、それぞれ個別の正解数で、1か0の値をとります。

では6問通しでランダムに回答した時の正解数の合計を表すどうなるかというと
X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 + X_6ですね。
この期待値E[X_1 + X_2 +…+X_6]は期待値の線形性より
E[X_1] + E[X_2] +…+ E[X_6]と等しくなります。
ここまでで結構説明した事を式にすると
E[X_k]=E[X]より

E[X_1 + X_2 +…+X_6]
=E[X_1] + E[X_2] +…+ E[X_6]
=1/3+1/3+1/3+1/3+1/3+1/3
=6/3
=2

期待値は2