Question

んなち

なんで、Aは初項2、Bは初項4なんですか？
7と11じゃないんですか？

④60 200未満の正の整数全体の集合をひとする。 Uの要素のうち, 5 で割ると2余るも
NCA
の全体の集合をAとし, 7で割ると4余るもの全体の集合をBとする｡
(1) A,Bの要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき, Aの番目の要素を
ak とし, B のん番目の要素をbkとする。 このとき,
an=0, bn=1
A の要素すべての和はである
(2) C=A∩Bとする。 Cの要素の個数は
最大のものは である。
(3) Uに関する AUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数は個である。
abe とまた, Dの要素すべての和はｸである。
[近畿大]
90.93
と書ける。 A の要素のうち最大のものは であり、
1個である。 また, Cの要素のうち
1

無
差を求め
て整理。
■は,第n
代わりに
もの。
投をn本と
合計) ≧ 125
への自然数n
EX
60
200 未満の正の整数全体の集合をひとする。 Uの要素のうち, 5 で割ると2余るもの全体の集
合をAとし7で割ると4余るもの全体の集合をBとする。
(1) A,Bの要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき, Aのk番目の要素をαとし,B
の 番目の要素をbkとする。 このとき, a = bs=と書ける。 A の要素のうち
最大のものはであり,Aの要素すべての和はである。
( 2 ) CANB とする。 Cの要素の個数は
はである。
(3) Uに関する AUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数は キ
要素すべての和は
である。
(1) A の要素は
B の要素は
よって
2,7,12, 17,
4, 11, 18, 25,
ak=2+(k-1) ・5=5k-3,
bk=4+(k-1) ・7=7k-3
203
5
また, 5k-3<200 とすると
k<
(=40.6)
k=40
α40=540-3=ウ197
この不等式を満たす最大の自然数んは
ゆえに, A の要素のうち最大のものは
したがって, A の要素のすべての和は,初項2,末項 197,
頭数 40 の等差数列の和であるから
・40(2+197)=3980
m<
個である。また、Cの要素のうち最大のもの
2
(2) = b とすると
5k-3=71-3
よって
5k=7l
5と7は互いに素であるから, 整数mを用いてk=7m,
l=5m と表される。
ここで,k,lは自然数であるから,mは自然数である。
ゆえに,Cの要素はcm=5(7m)-3=35m-3と表される。
203
35m-3<200 とすると
(=5.8)
35
この不等式を満たす最大の自然数mは
m=5
よって,Cの要素の個数は5個であり、そのうち最大のもの
は C5=35.5-3=172
(3) 集合Xの要素の個数をn(X) で表すと
n(D)=n(AUB)=n(U)—n(AUB)
=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)}
7k-3 < 200 とすると
k<29
k<29 を満たす最大の自然数んはk=28であるから
n(B)=28
1個である。 また, Dの
[近畿大]
←{ak}: 初項2, 公差 5
の等差数列。
{6k}: 初項 4,公差7の
等差数列。
FAUT
←140{2･2+(40-1)・5}
として求めてもよい。
←n(AUB)
=n(A)+n(B)-n(ANB)
3章
EX
数
列]

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

200未満の正の整数の中で

　Ａが「5で割ると2余る数」なので，
　　商を整数として
　　　1÷5、2÷5、3÷5、4÷5、5÷5，…としたとき，
　　最初のＡの要素は，2となります

　Ｂが「7で割ると4余る数」なので，
　　商を整数として
　　　1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7，…としたとき，
　　最初のＢの要素は，4となります
　

んなち

ありがとうございます

Answer 2

グリーン

1
７を５で割ると１あまり２ですが、２を５で割ると０あまり２と考えるので、５で割ると２余るものは２，７，１２，１７・・・

７で割ると４余るものは４，１１,１８,２５・・・となります

んなち

ありがとうございます