Question

朝ごパン

質問です
赤矢印になる過程を教えてください！

84 内接円の半径(ⅡI) 四
∠C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA=6,
AB=c, 内接円の半径をrとする。
(1) c=a+b-2r が成りたつことを示せ.
(2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをで
表せ.
ESTATEEN
精講
83 も内接円の半径がテーマですが, 違いは本問の三角形が直角三角
形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ
からなくても求めることができるというワケです。 こういうときに
2つ覚えるのはメンドウだから,一般の三角形で有効な前問だけ頭に入れてお
いて1つですまそうと思ってはいけません. もし, (1)の誘導なしで (2)が出てく
ると,試験中に解けないことになってしまう可能性があるからです.
KADO
解答
(1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を
それぞれ, D, E, F とおくと,
CD=CE=r だから,
& 200 M
AE=b-r, BD=a-r
ここで, BF=BD=a-r, AF=AE=b-r
AB=AF+BF だから,c=a-r+b-r
②ポイント
B
a-r
D
r
r
a-r
r
139
CrE
よって.c=a+b2r
(2) 条件と(1)より、a+b+c+2r=2,c-a-b+2r=0?
よって, 2c+4r=2 ∴.c=1-2r
·b-r
辺の長さをα,
第

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ますっぺ

恐らく、左のa+b+c+2r=2から変形したのではなく、
2行上のc=a -r+ b-r を変形したものです。

そこから、
a+b+c+2r=2と連立して解いたのだと思います。
僕は（1）のc=a+b-2rをa+b=c+2rと変形して、a,bを消去して求めました。

朝ごパン

ありがと〜！

答えは連立したら解けたんだけど過程が分からなかったけどただ単に見落としだった💦
助かりました！

ますっぺ

d(^_^o)