Question

つゆさく

この問題の解説でX≧1のとき、と書いてありますが、問題にはXが1以上のときなんて書いてありませんよね？どこでこんな条件が出現したんですか？全く分かりません。

21 次の方程式, 不等式を解け。
(1) |x-1|=2x

21.
(1) 11≧0 すなわち x≧1のとき
方程式は x-1=2x
よってx=-1
これはx≧1を満たさない。
[2] x-1<0 すなわち x<1のとき
方程式は(x-1)=2x
-
よって
11/13
これは x<1を満たす。
[1], [2] から 求める解は
x=
x=
1-2
11/13
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽむぽむぷりん

絶対値の値は必ず0以上になります。
例えば|-2|=2、|0|=0となります。
よって、絶対値を含む方程式の場合、(絶対値)≧0という条件付けが必要です。
問題文には書いていなくても、自分で条件を作らなければなりません。

つゆさく

そんな決まりがあったんですか！！学校では言われなかったので知らなかったです。ご丁寧にありがとうございます！

ミント

答えになっていませんよ。

ミント

x≧1という条件は
絶対値の中身が正か負かで場合分けを「自分」でした際に出て来たものです。

絶対値が絶対に0以上になるという条件からは
x≧0という条件しか出て来ませんので、
解説にx≧1が出てくる説明にはなっていません…

つゆさく

絶対値の値は必ず０以上になるという決まりから|x|≧0、この式の場合絶対値の中身はx-1なので|x-1|≧0が成り立つ、これを変形した形がx≧1だと理解しました。少なくともぽむぽむぷりんさんの回答で他の類題も解くことが出来たのでわかりやすい説明だったなと思いました💦

ミント

|x-1|≧0は自明の式なので何も得られないですよ。
x-1≧0と|x-1|≧0は全く違うものです。

中身が正という条件がx≧1であり、間違った理解をしていますよ。

つゆさく

|x-1|≧0がx≧1では無いんですね！つまりこの解説xが０以上の時とxが0以下の場合を考えてそれぞれの式がそれを満たすか考えているんですね？

ミント

だいぶ真の理解に近づいているのですが、まだ少し違います。
この解説では次の性質を理解している必要があります。

一般に
a≧0の時|a|=a
a≦0の時|a|=-a
つまり、絶対値の中身の正負によって絶対値を外した時にマイナスをつけるかどうかが変わるので、場合分けをしなければいけないのです。

Answer 2

ミント

ちなみにこの問題は次のように解くのが最もスマートですので参考までに。

(解答)
|x-1|=2xについて
絶対値≧0より
2x≧0
⇔
x≧0

したがって
|x-1|=2x
⇔
x-1=±2x かつ x≧0
⇔
x=-1,1/3 かつ x≧0
⇔
x=1/3

分かりやすいように同値変形を丁寧に書きましたので参考にしてください。

つゆさく

なるほど…解説で端折られてるところが理解出来ました！
細かいところまでありがとうございます！！