Question

tkhsre

この問題に関して幾つか質問があります。
(1)のi)ではそのままだと不定形しなるから変形するというのは分かりますが、なぜx^2n-1で分母分子割っているのですか？普通は分母の最高次数で割るのではないのですか？
また、(2)でx＝1を(1)の解答の1.3.4番目に代入するのは、それぞれの式が満たすxの範囲に-1が関係してくるからですか？x＝1の時も同じ疑問です。

教えてください。

a.zan-1-2+bx+cについて,次の問いに答えよ.
x2n+1
関数 f(x)=lim
ただし, a>0とする.
(1) の範囲によって場合分けをして f(x) を求めよ。 mil
(2) f(x) がすべてのxで連続となるような α, b,cの条件を求めよ.
n→∞

∞
(x²>1)
(1) _lim (x²)"={ 1 (x²=1)
n→∞
0 (0 ≤ x² <1)
i) x2 > 1,すなわち, x<-1, 1<xのとき
b
f(x)=lim
N18
だから
f(x)=lim
1
+
att
2n-3
X
x+
n→∞0
2n-2
==x²+bx+c
+
x²n-1
ii) x²=1, すなわち, x = ±1 のときためには, lim
*__ƒ(1)=1/(a−1+b+c)=1/(a+b+c−1)
C
x²n-1
a
=
1 lim (2) x ca
__ƒ(-1)=1/(-a-1-b+c)=1/(-a-b+c-1)
2
2
i) 0≦x<1, すなわち, -1<x<1のとき
ax²n-1-x²+bx+c
2n
x²n +1
ŠTO ĆAŠI

まとめると
08
a
f(x) = 2
x→−1+0
(a+b+c-1)
½(−a−b+c−1)
-x²+bx+c
(−1<x<1)=¹+³
(2) (1)よりx=-1, x=1で連続であればよいI)=1+税²
x=-1 で連続のとき
T(4-7)=
(x<-1, 1<x)
(x=1)
5₁1²-11) (as) F
lim_ƒ(x)=_lim_ƒ(x)=f(−1)|
x→-1-0
(x=−1)
−1−b+c=¬a=-(-a−b+c−1)
x-1-0
Leste
:: 1+b-c=a=(a+b-c+1) ......1.
x=1で連続のとき
lim_ƒ(x)= lim_ƒ(x)=ƒ(1)
x 1+0
①,② より α = b,c=1
a=−1+b+c=2(a+b+c-1)
I
2
R24
......②