Question

唐揚げ

数Ⅰ、2次関数の最大・最小についてです。
画像のような問題の場合、模範解答はすべてグラフを用いて説明しているのですが、この手の問題で、答えを導き出した過程も見られる問題の場合はグラフを用いて説明しないとはねられますか？

練習 αは定数とする。 -1≦x≦1における関数f(x)=x2+2(a-1)xについて 次の問
82 いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
小 (2) 最大値を求めよ。

は最初α大
なるに従って最大値も大きくなることがわかる。
練習 aは定数とする。 - 1x1 における関数f(x)=x2+2(a-1)x について、次の問い
③82 (1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
f(x)=x2+2(a-1)x={x+(a-1)}'-(α-1)^
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1-α
(1) [1] 1-a < -1 すなわちa>2の [1] 軸|
とき
図 [1] のように、 軸 x = 1-αは区間の
左外にあるから, x=-1で最小とな
る。 最小値は
f(-1)=(-1)+2(a-1)・(-1)
=-2a+3
[2] -1≦l-a≦1 すなわち
0≦a≦2のとき
図 [2] のように, 軸 x=1-αは区間に
含まれるから, x=1-αで最小となる。
最小値は f(1−a)=-(a-1)²
[3] 1-α>1 すなわち α<0のとき
図 [3] のように, 軸 x=1-α は区間の [3];
右外にあるから,x=1で最小となる。
最小値は
f(1)=12+2(a-1)・1
=2a-1
以上から
が4より大きくなる
[2]\\
1
上
最小
|x=-1
x=1-a
最小
x=-1
最小
x=1
軸
a>2のとき
x=-1 で最小値-2a+3
0≦a≦2のとき x=1-αで最小値(α-1) 2
α<0のとき
x=1 で最小値2α-1
←まず、基本
←軸x=1-
-1≤x≤11
きと含まれ
に含まれな
の左外か右
けをする
←頂点の
2012
←場合
a≥2, 0
しても

(2) 区間-1≦x≦1の中央の値は 0
[4] 1-a<0 すなわち a>1のとき [4]
図 [4] のように, 軸 x=1-αは区間の
中央より左側にあるから, x=1で最
大となる。
最大値は f(1)=2a-1
[5] 1-α=0 すなわち a=1のとき
図 [5] のように, 軸 x=1-αは区間の
中央と一致するから, x=-1.1で最
大となる。
最大値は f(-1)=f(1)=1
[6] 1-α>0 すなわち α<1のとき
図 [6] のように, 軸 x = 1 -αは区間の
中央より右側にあるから, x=-1で
最大となる。
最大値は
以上から
f(-1)=-2a+3
α>1 のとき x=1
α=1のとき x=-1,
α<1のとき x=-1
[5]、
x-1-a
[6]'
で最大値2α-1
x=-1x=0x=1
X²
1
1 最大 x=1-
1
x=0
最大 -
1で最大値1
で最大値 -2a+3
=-1 x=0 x=1
練習 α は定数とする。a≦x≦a+1における関数f(x)=-2x+6x+1につい
③83 (1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

なくても文章できちんと述べられていれば図は不要です

が、図なしで（図で済ませられることもすべて文章で）
書くということは大変難しいことです
かつ、変な日本語になってしまい伝わらなければ、
丸はくれないでしょう
さらに、日本語がなく式だけでは論理的に不足しやすいです

図を描くということは、
文章をある程度図に替えることができるということです
その方が楽に決まっていますし、リスク回避にもなります
描かない選択肢はないでしょう

唐揚げ

いつもグラフを書くので時間を食ってしまうんですが、書いてなれるしかないんでしょうか？いつもグラフの形が汚くて何度も書き直したくなるのです…

和

放物線は、形が「減少→増加」と「増加→減少」
というシンプルなものに決まっているので、
汚.いも何もないです

軸と定義域の両端を比べるのか、
軸と定義域の中央を比べるのかの場合分けもシンプルです

本問のグラフは最大最小を求めるために
手段として描くのであって、目的ではありません
どこで最大最小かがわかる図ならそれで構いません
逆に最大最小が判断できるということは、
脳内に図があるはずです　それを描くのは簡単なはずです

唐揚げ

確かにそうですね傾きとかは書きようがないですもんね。ありがとうございます