Question

ナツ

数1です。写真のような問題で、解答を始める前に｢yを定数として｣などの断りを入れなくても良いのですか??
(マーカー部分は覚える為に引いただけで質問内容には関係ありません。)

重要 121
。
づく
+3
重要 例題 90 2変数関数の最大・最小(2)
B (1) x,yの関数 P=x2+3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。
C
(2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。
(1),(2) は, 最小値をとるときのx,yの値も示せ。
[(2) 類 摂南大]
基本79
指針
(1) 特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。
このようなときは,次のように考えるとよい。
x,yのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて,Pをまずx
の2次式とみる。そして,Pを基本形 a(x-b) + α に変形。
② 残ったg(yの2次式)も、基本形 b(y-r)'+s に変形。
③3 P=ax+by'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。
→Pは X=Y=0のとき最小値をとる。
(2) xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r)" s の形に変
形。
CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理

-1)2 +3のグラフ
で,xの変域
週倒
頂点で最小
=(1,1) のよう
ともある。
最小
たときの
+8 (0≤x≤4)
x
解答
(1) P=x2+4x+3y²-6y+2
=(x+2)^-22+3y²-6y+2
=(x+2)2+3(y-1)²-3・1²-2
=(x+2)+3(y-1)2-5
x, y は実数であるから
(x+2)² ≥0, (y−1)² ≥0
よって, P は x+2=0, y-1=0のとき最小となる。
ゆえに x=-2, y=1のとき最小値-5
(2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6
=x2-2(y-2)x+2y²-2y+6
={x-(y-2)}-(y-2)^+2y²-2y+6
=(x-y+2)^+y² +2y+2
=(x-y+2)+(y+1)^-12+2
=(x-y+2)^2+(y+1)² +1
x, y は実数であるから
(x-y+2)^2≧0, (y+1)^≧0
よって, Q は x-y+2= 0,y+1=0のとき最小とな
る。x-y+2=0, y+1=0を解くと x=-3, y=-1
ゆえに x=-3, y=-1のとき最小値1
まず, xについて基本形に。
次に, yについて基本形に。
<P=aX2+bY2 + s の形。
1 (実数) 20
x+2=0, y-1=0 を解く
と x=-2, y=1
x²+x+■の形に。
まず, xについて基本形に。
次に, y について基本形に。
Q=ax2+bY2+s の形。
< (実数) ≧0
最小値をとるx, y の値は,
連立方程式の解。
最大・最小と決定

Answer 1

Study

そもそも定数じゃなくてもできるから良くね？
定数じゃないし