✨ ベストアンサー ✨
どうしても1回は場合分けが必要になるのですが、それでも大丈夫ですか？
最初に引いた人(aさんとする)が、自分以外の名刺を引く確率は3/4
ここでaさんに引かれた名刺を、bさんのものとします。
次に引いた人なのですが、bさんに引いてもらいます。
すると、bさんは自分の名刺は既になくなっているため、何の名刺を引いてもいいわけです。するとbさんが他人の名刺をひく確率は1となるわけなのですが、ここでbさんが誰の名刺を引くかで場合分けをします。
①bさんが、aさんの名刺を引いた場合
その確率は1/3です。また、3人目のcさんが引く時、残っている名刺は自分(cさん)とdさんのものなので、cさんが他人の名刺をひく確率は1/2です。
②bさんが、aさん以外の名刺を引いた場合
その確率は2/3です。この時bさんに引かれた名刺を、cさんのものとします。3人目にcさんが引くとき、残っている名刺はaさんとdさんのものなので、cさんはどちらをひいても良いように思えます。しかし、cさんがaさんの名刺をひいた場合、4人目のdさんは、自分の名刺をひくしかなくなってしまいますよね？そのため、cさんが引いていい名刺は1/2なのです。
以上をまとめると、
①(3/4)×(2/3)×(1/2)
②(3/4)×(1/3)×(1/2)
となり、合計すると3/8となります。
今回は、a,b,c,dを入れ替えても一般性は失われないということからこのやり方が成り立っています。
しかし、名刺を交換する人数が増えたりするとどんどん複雑になっていってしまうため、樹形図で解くのが無難かなという気がします。
不明瞭な箇所などがあれば遠慮なく仰って下さい
今回、前の人のくじの結果によって次にくじを引く人を決めたにも関わらず、くじを引く順番をABCDとしてしまいましたよね？
具体的には、最初にAさんに引かれた名刺の持ち主を、こっちが勝手にBさんと決めて、じゃあ次はBさんがくじを引いて、とやっています。
それにも関わらず、Aさんが自分以外の名刺をひく確率は3/4として計算しているのです。少し違和感を覚えませんか？
この違和感に対する答えとして、「ABCDの順番を入れ替えても一般性は失われない」と書いているのです。
これを書くことによって、AさんがCの名刺を引いたとしても、そもそもくじ引きをDさんから始めたとしても、確率が変わることはないよ、ということを言えるのです。
逆に言うと、順番を入れ替えるなどしたら一般性を失ってしまう時は、場合分けをしなくてはならないのです。
この文言を書かないと減点か？と言われても正直分かりませんが、学年が上がるに連れて、(分野を問わず)模範解答の中にしれっと書かれるようになるので、意味くらいは抑えておいたほうが良いと思います。
…説明が難しすぎて長ったらしい文章になってしまい申し訳ありません、、
分かりづらかったら言って下さい
ありがとうございます。
一つだけ。「ABCDを入れ替える」「一般性は失われない」とはどういうことでしょうか。