Question

R

重要例題55番お願いします。
なぜ4ーaになるのかわかりません。
解説全部お願いしたいです。

重要 例題 552点の移動と確率
右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて、 表が
出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ1目盛り進む｡ B は
別に硬貨を1枚投げて、 表が出たら左へ1目盛り,裏が出
たら下へ1目盛り進む。 A,Bともに, 1分ごとに同時にそ
れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし, 4回繰り返す。
A は点O(0, 0) から, B は点P (44) から同時に出発するとき, AとBが出会
う確率を求めよ。
基本 52,54
A,Bそれぞれが表を出した回数を
解答 a b とすると
指針 A,Bの位置は, それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。 硬貨を4
回投げたときに A は表を4回 B は6回表を出したとして,A,Bの位置を座標で示
すと A (a, 4-α), B (4-6, 4-(4-6)) すなわち B (4-6, 6)
ゆえに,AとBが出会うのは,α=4-6 かつ 4-a=bから、a+b=4のときである。
つまり 2点 (04) (40) を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。
A の座標は (α, 4-α),
Bの座標は (4-6, b)
AとBが出会うのは,
-b=4
a =4-6 すなわち a+b=4
のときで、出会うときの点の座標は,次のようになる。
( (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)
したがって、求める確率は
4
(12/12/12/12/12 (12)
+4C1
4C2
O
+ c()*(+)² (+)*(+)*
+4C2
ico(1/2)(1/2).C.(/)(/1/2)+(1/2)(12)
8N
3
128
8
4
4
管題に発
Ge
+4C3
15 = (1 +4C₁²C₁+C₂²4C₂+4C₁ C₁ +1) • (-)C₁=C₁=4
1+16+36+16+1__35
28
#
4-α=bとしても同じ。
硬貨の表の出方は順に
A:表 0, B: 表 4
A : 表 1, B: 表 3
A : 表 2, B: 表 2
A : 表 3, B: 表 1
A : 表 4, B : 表 0
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベイズ

全部で4回投げるからです。
1回表が出たら、裏が出たのは4-1=3回ということになりますよね。
座標が出せたら、あとは場合の数を考えましょう。

Aくんが(0,4)へ行くには、全部裏が出るの1通りしかあり得ませんね。Bくんが（0,4)へ行くにも、全部表が出るしかあり得ません。この２つは同時に起こるのですから、(1/2)^4× (1/2)^4の確率です。つまり、 (1/2)^8となります。

Aくんが(1,3)へ行くには、表が1回裏が3回出れば良いです。表は1回目でも2回目でも3回目でも4回目でも、いつ出てもいいので、行き方は4通りあります。よって4×(1/2)^4 となります。Bくんが（1,3)へ行くにも、表が3回裏が1回出ればいいですね。よって4×(1/2)^4 となります。この２つは同時に起こるのですから、4×(1/2)^4× 4×(1/2)^4の確率です。つまり、16× (1/2)^8となります。

(2,2)についてはどうでしょうか。4回のうち2回裏か表が出るのですから、4C2=6通り考えられますね。上と同様にすれば、36× (1/2)^8となります。

(3,1)と(4,0)についても同様に考えてみましょう。(1,3)と(0,4)と同じになると思いますよ。

あとは全てを足したら答えが出ます。

R

本当にありがとうございます。めっちゃわかりやすくて、理解できました！！！またお願いします🙇‍♀️