Question

あ

(2)で5つの球をA,B,Cのどこに入れるのかの3の5乗ではダメなんですか？

105 重複組合せ
区別のつかない球5個をA,B, C 3つの箱に入れる.
(1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか､
1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方
法があるか.

Answer 1

TKM

3^5とすると、5個の玉を区別していることになってしまいます。

あ

なぜか教えてくれると助かります

TKM

1回、5個の玉を区別して(2)を考えてみます。
それぞれa,b,c,d,eと名前をつけるとしますね。
その時、
a君はABCのどの箱に入りたい？→3通り
b君はABCのどの箱に入りたい？→3通り
・・・(中略)
e君はABCのどの箱に入りたい？→3通り
⇒全部掛け合わせて、3^5通りとなりますよね？
これが3^5にストーリーをつけてみた時のイメージです。
この場合、「a,bの玉が箱Aを・c,d,eの玉が箱Bを選んだ時」と、「d,eの玉が箱Aを・a,b,cの玉が箱Bを選んだ時」は区別して、「2通り」として数えていますよね？
しかし、今回の問題では、もともと5個の玉は区別していません。
そのため、上記の場合はどちらも、「箱Aに2個・箱Bに3個・箱Cに0個玉が入った状態」として「1通り」として数えられてしまうのです。
これが、今回の問題で答えを3^5としてはいけない理由です。

納得出来ない点や不明瞭な箇所があれば遠慮なく仰って下さい。

あ

とてもわかりやすかったです！助かりました