Question

シストラ

数列の問題です。(2)をこのように、a2n+1をa2n-1で表し、そこから微分して不等式を証明しようとしたのですが、上手く行きませんでした。どこで間違えたのか教えてください

数列{an}が条件
ai 1, an+1= an
1
2
4
によって定められている. このとき, 次の問に答えよ.
(1) 不等式1s
示せ.
≦ an <0(n = 1, 2, 3, ...) が成り立つことを
:
0<azn a2n-1
(2) 不等式 a2n-1 < A2n+1 (n
示せ.
(3) 不等式 azn > azn+2 (n=1, 2 3 ) が成り立つことを示せ .
ラ
(4) 不等式
が成り立つことを示せ.
(n=1, 2,3,…)
=
1,2,3,…) が成り立つことを
2(n+1)
(1/2)
(n = 1, 2, 3, ...)
http://suugaku.jp/kako/yamagata/9256.html

azn+1-Azn-1
= A₂₁² - ) -A₂-1
2
= (A₂4²-² - 4 ) ²³ - 4 - A₂4-1
2
3
= A²^-₁ - = Az-²₁ - A²-, - //
Azn-1
16
ここで
f(x) = x² - ² x ² - x - 7/7/7/2² x ²2
16
- 4 ≤ x202² f(x) >0 x + 3
ことを示す..
f'(x) = 4x³-2-1
f(x) = 12x² -1 <0 (1 - 4 ≤ x < 0)
よって、f(x)は単調減少で、
19
f'(-4)= - + < 0 ky
f(x)も単調減少である
f(0) = -1/2/2 <0
f(-4)=
525112 azut <9₂4-1 ????

数列 微分