Question

Hi（受験生）

C'がx軸と異なる点で交わることを確認していなくてもax^2+2(a+1)-3a+1=0を解の公式で解けばxには2つの解があることを分かると思ったのですが、なぜ確認しなければならないのですか？

EXERCISES
②76 αは自然数とし, 2次関数y=x2+ax+b
(1) b=1のとき, ①のグラフがx軸と接するのはα=
のときである。
(2) b=3のとき, ①のグラフがx軸と異なる2点で交わるような自然数αの中で,
α<9 を満たすαの個数は
である。
[類 センター試験]
101.102
の値は である。 (一
12 グラフと2次方程式
③77 aは定数とする。 関数 y=ax²+4x+2のグラフが,x軸と異なる2つの共有点をも
つときのαの値の範囲は
x軸とただ1つの共有点をもつときのa
であり,
as 1 batc>u51E
①のグラフを考える。
)
-102
③78 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だ
け平行移動したグラフをCとする。 C を表す 2次関数が
y=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき
(1) b,c を α で表せ。
(2) C'がx軸から切り取る線分の長さが19であるとき, αの値を求めよ。
-103
[京都学園大]
②79 (1) 放物線y=-x²+2(k+1)x-k² が直線y=4x-2と共有点をもつような定数k
の値の範囲を求めよ。
(2) 座標平面上に、 1つの直線と2つの放物線
L:y=ax+b, C1:y=-2x2, C2:y=x²-12x+33
がある。 L と C およびL と C2 が, それぞれ2個の共有点をもつとき
アロα2イロロー□<b<a²が成り立つ。ただし, a>0とする。
[ (2) 類 近畿大]
<->105
77654197) *#${[85x5\>u!
③802 次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0),(3,8) を通り, 直線y=2x+6
に接するとき, a, b,c の値を求めよ。
[日本歯大]
➡105
169
3章
12
グラフと2次方程式

120―数学 Ⅰ
EX
③78
2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だけ平行
したグラフを C とする。 C′ を表す 2次関数がy=ax²+(2a+2)x-3a+1であるとき
(1) b,c をaで表せ。
(2) C' がx軸から切り取る線分の長さが19 であるとき,αの値を求めよ。
y=ax²+bx+cは2次関数であるから
a=0
よって
W
JURAN
(1) Cをx軸方向に 3, y 軸方向に5だけ平行移動したグラフの y=f(x)のグラフを
式は
y-5=a(x-3)2+b(x-3)+c
すなわち
y=ax²+(b-6a)x+9a-3b+c+5
このグラフがC' と一致するから, 係数を比較して
b-6a=2a+2,9a-3b+c+5=-3a+1
b=8a+2,
c=-12a+36-4=-12a+3(8a+2)-4=12a+2
(2) ax2+2(a+1)x-3a+1=0の判別式をDとすると
D
2=(a+1)²-a(-3a+1)=4q²+a+1
15
= 4( a + ²)² + 160
よって, D>0は常に成り立つから, C'′ は x軸と異なる2点で
交わり, そのx座標は
ax2+2(a+1)x-3a+1=0を解いて
x=
a
ゆえに,放物線 C' がx軸から切り取る線分の長さは
-(a+1) ± √4a²+a+1
| −(a+1)+√√4a²+a+1_−(a+1)-√4a²+a+1
よって, 条件から
ゆえに
ゆえに
EX (1) the in
2√4a²+a+1
lal
a
2√4a²+a+1
lal
4(4a²+a+1)=19α²
(a−2)(3a+2)=0
=√19
==
よって
よって
a
3a²-4a-4=0
a=2,
2
3
[京都学園」
U
軸方向に,y軸方
q だけ平行移動したり
フの式は
y-q=f(x-p)
←x=
←C' がx軸と異なる
点で交わることを確認
ている。
-(a+1) ±₁
a
根号内は (*) と同じ
算になる。
←絶対値をつけて表す。
←両辺を平方して,分
を払う。 なお |αf=d