Question

美星

数列の和の記号∑の単元です。

写真のような分解はどうして成り立つのでしょうか？
特に()の中の+1がどうしてあるのか分かりません🌀

教えてください🙇‍♀️

n+2
24=4{(n+2)-3+1}=4n
k=3
であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿ブレース(≒中括弧{}のこと)は、4に掛けています。ですから、ブレースの中身は、4の個数です。

＿1〜5 の自然数の個数は、幾つありますか？5[個]ですね？
＿では、2〜5 の自然数は、幾つありますか？4[個]ですね？

＿ところで、56〜129の自然数は、幾つありますか？57[個]です。合っていましたか？どの様に計算しましたか？
＿(終わりの値)-(はじめの価)+1、で、計算していますよね？その +1 です。

美星

ありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)
知りたかったことが理解できてスッキリしました❁⃘*.ﾟ

私の知識不足なのですが、56〜129の自然数とはどのことでしょうか？

ぺんぎん

＿この設問文とは、直接関係ありません。
＿「1〜5 の自然数の個数」も、「2〜5 の自然数の個数」も、「56〜129の自然数」の個数も、何故 +1 をするのか、の、説明のために、ぺんぎん が作った設問です。

＿しかし、3 から (n+2) までの自然数の個数を考えているので、「56〜129の自然数」の個数も含まれています。

＿「1〜5 の自然数の個数」やら、「2〜5 の自然数の個数」やら、では指で数えるかも知れないから、計算で考える少し大きな数の問題を聞きました。

＿いきなり n の場合を考えるのではなく、n ではなく、分かり易い具体的名な小さな数値で先ず考えて見るのです。

美星

そうだったのですね❁⃘*.ﾟ
例題を作成して頂きありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

分からない時は文字に数字を代入して考えようと思います❁⃘*.ﾟ

ぺんぎん

＿いや、n は自然数ですから、∑❨k=3→(n+2)❩は、nが1からはじまるので、
　(n=1の時、即ち) kが3(3〜3)の時にはどうなるのか？
　(n=2の時、即ち) kが3(3〜4)の時にはどうなるのか？
　(n=3の時、即ち) kが3(3〜5)の時にはどうなるのか？

と、小さい数で確認して一般項を予想しよう、と、言う事です。

美星

重ね重ねありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

なるほど。予想するために小さい数で確認するのですね❁⃘*.ﾟ