Question

Hi（受験生）

グラフは書かなかったのですが大丈夫ですよね？
（影で見にくくてすみません💦）

重要 例題 4次関数の最大・最小
(1) 関数y=x4-6x2+10 の最小値を求めよ。
(2)-1≦x≦1のとき,関数y=(x²-2x-1)^2-6(x2-2x-1)+5の最大値,最小
値を求めよ。
APME
1451
[(2) 類 名城大] 基本 77
o+xd+²x=( —
指針4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の問題
に帰着できる。なお, ● = tなどとおき換えたときは,tの変域に要注意!
(2) 繰り返し出てくる式x2-2x-1 を=t とおく。 -1≦x≦1におけるx2-2x-1の値域
がtの変域になる。
CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意
解答
(1) x2=t とおくと t≧0
yをtの式で表すと
y=t2-6t+10=(t-3)² +1
t≧0の範囲において, y は t=3のとき
最小となる。このとき
x=±√3
よって
x=±√3のとき最小値1
(2)x2-2x-1=t とおくと厚さ
t=(x-1)2-2
! -1≦x≦1 から -2≦t≦2
yをtの式で表すと
y=²-6t+5=(t−3)²−4
(2①の範囲において,yは
t=-2 で最大値 21,
t=2で最小値-3 をとる。
t=-2のとき
ゆえに
よって
t=2のとき
ゆえに
よって
13
(x-1)-2=-2
(x-1)²=0>
x=1
(x-1)²-2=2
(x−1)²=4
x=-1,3
満たす解は
x=-1
月21
Ay
10%
1
O 3
最大1
y=t2-6t+10
最小
12
01
・1
-2-
YA
最
√5 2
2013
0000
t
I
◄()² ≥0
US
このかくれた条件に注意。
y=(x2)2-6x2 +10
の2次式基本形に。
sustatous JUMSX
21 人外
<t=3つまりx2=3 を解く
x=±√3
COOTJAHISPX
SEX 137
<t=x²-2x-1 (-1≦x≦1)
のグラフからtの変域を判
断。
JO
(x-1)=4から
x-1=±2でもよい。
この確認を忘れずに。
141
31
10

・例題88
2
(1) リ=4-6x+10より、パニとすると
リ=ビー6t+10と表すことができる
(
y=ピー6t+10
=
(t-2-3t+9)+
=(t-3)+1
つまり
t=3のとき最小値をとる。
t = x ²² F ²1 x ² = 3
したがっく
X = I
③最小値をとる。
サ
Date