Question

おにぎり

3枚目の写真の解説のb≠cがわかりません

293 等差数列 等比数列
●
(1)第4項が 30,初項から第8項までの和が288 である等差数列{an} と
し,{an}の初項から第n項までの和をSとする。 {an}の初項は [
公差はであり,S,="
である。
71
(2)第2項が36,初項から第3項までの和が156である等比数列で公比が1
より大きいものを{bn} とし, {bn}の初項から第n項までの和をTとする。
{bn}の初項は
公比は
である。
(3) 異なる3つの実数a, b, c がこの順で等差数列になっていて、かつ、
b,c, a の順で等比数列になっている。a,b,c の和が18であるとき,
a=*[
b="
C="|| である。
夏の
4-4
Th="
であり,

293 (等差数列 等比数列)
(1) {an}の初項をa, 公差をdとすると
an=a+(n-1)d
a4=30より
a+3d=30
また、初項から第8項までの和が288 であるか
ら
1.8(2a +7d)=288
よって
①,②を解くと
2a+7d=72
a=-6, d=12
したがって,{an}の初項は-6,公差は「12 で
あり,初項から第n項までの和Sn は
Sm=1/n(2.(-
1/12m2(-6)+(n-1).12)
=6n2-12m
(2){bn}の初項をb,公比をrとすると
bn=b.pn-1
38L CHECK-
b2=36より
br=36.
(3)
また,初項から第3項までの和が156 であるか
ら
b(1+r+r²)=156
両辺にを掛けると
③ を代入して
③より
hre
整理する
すなわち
>1 であるから
(3) 2b=a+c
3r2-10r+3=0
(3r−1)(r−3)=0
r=3
br(1+r+r²)=156r
36(1+r+v2)=156r
36
=12
b= =
3
a+b+c=18
(OPO) aes
したがって,{b}の初項は 12,公比は3であ
り,初項から第n項までの和T は
n
Tn=
12(3¹ - 1)
3-1
......
64
=
:6(3" - 1)
④,c2=ab...... ⑤,18
6

98
ニューステージIA+Ⅱ・B
④⑥ から
⑤ に代入して
b=6,a=12-C81
c2=6(12-c)
よって
すなわち
b=cであるから
このとき
したがって
c2+6c-72=0
(c+12)(c-6)=0
c=-12
401 (1)X
a=24
a = 24,6=6,c="-12