回答

_ざっくり、溶け出す。とは、一部が溶解(ようかい、液体に溶けて見えなくなること。)すること、で、あり、析出は溶解していたものが、固体として再び現れて来ることです。
_イメージとしては、溶解→液体に消えること、析出:液体から現れること。

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Cu→Cu+ + e-のように元々固体だったCuが溶液の中でイオンとなると、Cuが溶け出たといい、Cu+ + e- →Cuのように溶液中のイオンが塊となって出てくることを析出するといいます。
陽極では電子が出る反応が起こるため前者の反応が起こり、Cu+となって溶け出ます。陰極では電子を受け取る反応が起こるため後者の反応が起こり、Cuとして析出します。陽極を粗銅にすると陰極側に純銅が析出するので電気分解して精錬できたといえます。これを電解精錬といいます。

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