Question

MIMI

ィののときの√2がどこからでてくるのか分かりません
教えてください🙇‍♀️

0. 〈放物線が直線から切り取る線分の長さ〉
放物線 y=x2 と直線y=x+2 との交点を A, B とする。 このとき, 線分ABの長さ
は
わる点をC, D とするとき,線分 CD の長さは
[2] 関数と方程式・不等式 7
O
また, 線分ABの中点を通り, 線分AB と直交する直線が放物線と交
である。
■〈正三角形と正方形の共通部分の面積の最大値〉
■辺の長さが1の正三角形ABCにおいて, 辺BCに平行な直
が 2 辺AB, AC と交わる点をそれぞれP, Q とする。 PQ を
辺とし, Aと反対側にある正方形と ABCとの共通部分の
積をyとする。 PQの長さをxとするとき, 次の問いに答え
yをxを用いて表せ。
■yの最大値を求めよ。
である。
[20 中央大 経]
9
[甲南大 文 経]
ズーコス
(2-12-1²
)
++q
6 19
= 3
347+6
q=

指針
20 く放物線が直線から切り取る線分の長さ〉
放物線と直線の共有点の座標から、2点間の距離を求めてもよいが, 計算が面倒な場合もある。
そのようなときは,次のことを利用する。
共有点のx座標をα, β とすると、2点間の距離はβ-α | を用いて表される
解と係数の関係を利用
(ア)y=x2 と y = x +2 からyを消去すると
すなわち
これを解くと
x2-x-2=0
よって, A. Bの座標は
ゆえに
(-1, 1), (2, 4)
AB=√(2+1)+(4−1)=√18 = "3/2
(イ) 線分ABの中点の座標は
5
(1+2.1+1) すなわち (12/12/23)
この中点を通り, 線分AB と直交する直線の方程式は
5
y
ら
ここで
y=x2 と y=-x+3 からyを消去すると
すなわち x2 + x-3=0..... ①
1
C,D のx座標は2次方程式 ①の2つの解である。
それらをα, β とすると, 解と係数の関係
から
直線
12/21(x-121) すなわちy=-x+3
XC
x2=-x+3
α+β= -1, αβ=-3
2の傾きは-1であるか
CD=√21β-αl
|B-α= (a pi
x2=x+2
=(-1)²-4・(-3)=13
よって, |β-α|=√13 であり
x=-1, 2
CD=√2/13=126
y=-x+3
√218-al
-1B-al D
◆直線ABの傾きは1で
るから, 線分 AB と直交
る直線の傾きをmとする
mx1=-1
よってm=-1