Question

胸筋が広辞苑

この問題の解答だとz-α/β-αでやっているのですが自分はα-z/β-zでやりましたが、最後にzzバーが出てきてしまったのでまた1から点の配置を変えて計算し直しました。こういう点の位置が定まってない問題において点の位置が変わると計算が大変になってしまうのことがあるのでこういう場合の解法や近道を教えていただきたいです。

基本例題 37 複素数平面上の直線の方程式
点P(z)が異なる2点A(α), B(B) を通る直線上にあるとき,
(B-α)z-(B-α)z=aB-aß が成り立つことを示せ。
(2)P(z) が、 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上
にあるとき, az+αz=2r2が成り立つことを示せ。
指針 (1)3点A(α), B(β),P(z) が一直線上にある
⇔arg
2-α
B-a
21a
-=0, π ⇒
が実数
B-a
! ゆえに
ここで
が実数⇔
を適用。
(2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する
ここで
よって
arg²=d=1
-
z-a が純虚数 または 0
0-a
解答
(1) 3点α, β, zは一直線上にあるから,
π または z=a
2
Z-α
・β-a
が純虚数 または 0⇔
2-α
B-a
両辺に(β-α) (B-α) を掛けて
すなわち
2-α
(8-) B-a
Dit
(B-a)(z-a)=(B-a)(z-a)
(B-a)z-(B-a)z=aß-aß
L
FA
+= 0 を適用。
(*)
は実数である。
a
a
B-a B-a
-
Il + 2 te
-a
00000
(1)
A(a)
P(z)
基本34
P(z)
YA
10
A(a)
r
B(B)
分母を払う。
18
注意 B-α=β-α,
αB-αβ は純虚数また

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

主さんのように置いてやっても同じようにできるはずですよ

胸筋が広辞苑

計算ミスだったみたいです。助かりました。ありがとうございます😊