✨ ベストアンサー ✨
残念ながら違います。中々紛らわしいですよね。
まず円周率についてですが
π(定数)=3.14…
これは「定数」です。
名前の通り円周"率"なのである一定の比率のことで「定数」なんです。(円周/円の直径 の比率ですね)
次に単位の付くものについてですが、度数法で1周を360°としているものを計算上扱いやすい「定数」にしたかったために用いられているのがラジアンということになります。
(例えば
直径×角度
のような式の計算上に125°のような度数法の角度を持ってきて考えたら°という単位が結果と合わずに計算が成り立たなくなりますからπに置き換えて数値として使うわけです。)
さらにラジアンの単位に置き換えるときに数値をπにすると辻褄が合って色々と都合が良いので
π(ラジアン)=180°
としているだけです。
つまり
1(ラジアン)=180(度数法°)/π(定数)
の単位が成り立っているということですね。
蛇足になりますが
度数法で円を360等分にしたときにできる角度が1°
となっているのは、大昔の人類が暦の上で1年が365日ということを突き止め、この数に近く扱いやすい360分割にしたためと言われています。なので人工的に作られた数値なのですよ。
それでは科学的に計算する際に不都合が生じるのでπを半円の角度としたという認識で良いと思います。
ということはπ(ラジアン)＝180°＝3.14ではないですか？
では無いです。端的に言うと
π(定数)=3.14
π(ラジアン)=180°
と使い分けているということです。
では何故黄色線ではπ(ラジアン)を3.14として使ってるんですか？
1(ラジアン)=180(度数法°)/π(定数)とありますが、この定数は3.14ですか？
では何故黄色線ではπ(ラジアン)を3.14として使ってるんですか？というのは黄色線の右側に「3<π<4」と書いてありこれはπ＝3.14としているが、左側には「π/4 < 1 <π/3であるから1/√2 < sin1 < √3/2」と書いてありこれはπ(ラジアン)としていますがどういうことかということです！
この問題の中では最初の3<π<4のところから最後まで全て、ラジアンの単位がついてない定数のπことを話しているからでしょう。
π=180°とπ=3.14の違いを説明するために全て書きましたが、ラジアンのお話は問題とはあまり関係がないと考えて良いのです。
ラジアンが付いているπについては度数法の角度を計算できるように
1(ラジアン)=180(度数法°)/π(定数)
という式に当てはめれば数式上で扱える状態に変換できる、ということだけが重要なんです。(ここのπは定数です。)
そうなると定数のπがあるのにπ(ラジアン)というのもあるのはおかしいと思われるかと推察しますが、
1(ラジアン)×π(定数)=π(ラジアン)=180°
のように変換の過程で単位が付いた存在がπ(ラジアン)であって元々のπは単位などないただの数です。
これは私の説明ミスですね…申し訳ない🙏
問題ではラジアン付けなきゃダメです。、
ここの内容の核心ってなぜただの数値(3.14…)であるπに単位があるかないかの区別を理解することなのでそちらをご理解ください🙇♂️
丁寧にありがとうございます💞 1ラジアンとは「弧の長さが半径の長さと同じになる角」と書いてありますが、「角」とは「角度の大きさ」という解釈で合ってますか？
また、例えばπ/3ラジアンはπに180°を代入してπ/3ラジアン＝60°となります。これはπ/3ラジアンが「弧の長さが半径の長さのπ/3=1.047…倍になる角」を表すため、πに180を代入したら都合よく角度が求まる。だからπに180を代入する。この解釈も合ってますか？
その解釈であってます。
お時間も頂き、またこんなに丁寧にありがとうございました😭💞おかげで理解できました！！
例えのところは「公式がラジアン使えって書いてるからそもそも例として度数とは違う」と言われればそれまでですから、分かりづらければ無視してください🙏