Question

あ

常用対数の問題です。解き方教えてください！
これに加えて初めて現れる0でない数字の求め方も教えてください！

3 log10 2=0.3010, 10g 10 3= 0.4771 とする。
10
5 / 5 ) を小数で表したとき、
5/5
(1) 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

準備
　①1/5√5＝1/5^(3/2)＝5^(－3/2)
　②log{5}＝log{10/2}＝1－log{2}
　③log{2}＝0.3010

問い【少数で表したときを考える】

(1) 10進数であることから10の累乗で表すことを考え
　　10^(p)＝{1/5√5}^(10)

　●①より　
　　10^(p)＝{5^(－3/2)}^10

　●指数法則を用いて【(3/2)×10＝15】
　　10^(p)＝5^(－15)

　●対数(底10)を考え
　　p＝－15･log{5}

　●②より
　　p＝－15･[1－log{2}]
　　　　
　●③より
　　p＝－15･[1－0.3010]

　●数値を求めると
　　p＝－10.485

　●{1/5√5}^(10)＝10^(－10.485) から、
　　　　桁数と最初に現れる0でない数を考えると
　　10^(－10.485)

　●－10.4885＝－11＋0.5115　から
　　＝10^(0.5115)×10^(－11)

　◎10^(0.5115)≒3.…より
　　＝3.2471×10^(－11)

　★よって、
　　[小数第11位]に初めて0でない数[3]が現れます

補足
◎について、
　log{3}＝0.4771　から、10^(0.4771)＝3
　log{4}＝0.6020　から、10^(0.6020)＝4
　　10^(0.4771)＜1010^(0.5115)＜10^(0.6020)
　　　　　　　3＜1010^(0.5115)＜4

関数電卓の結果：0.000000000032768…　　　

あ

ありがとうございます！理解できました！！