Question

あや

PS=x、Fの面積をTとすると
0<x≦40のとき T=ー(xー80)²＋6400
40<x<100のときT=ー5(xー72)²/4＋6080なんですけど、0<x<100においてTが最大になるのはx=80の時じゃないんですか？なぜx=72の時なんですか？

長方形 PQRS が,直角二等辺三角形OABの周および内部からなる領域に含
まれるのは
(met160)(x+20)
(x+160)
0<x≦ タチ
のときである。
0<x≦ タチのとき
T= ツ
x
x^2+160x
タチ <x<100のとき T=
テ
であるから, 0<x<100においてTが最大となるのはx=4のときで
ある｡
56

(ア) 0<x≦40 のとき.
D
A P
F
T=PS PQ
= x(x+160)
=-x2+160x 1
=(x-80)² +6400.
-
Q
B
ti
MER
PQ=-x+160.

(イ) 40<x<100 のとき.
D
6080
SJ
T= (長方形 PQRS の面積) −2(△ IJSの面積)
4800
T=-x² +160x
A
P
Q
B
長方形 PQRS と辺OAとの交点を0に近い方から順にJ, I
とし, (1) と同様に考えると,
T
F
==
R
40
-(x-72)² +6080.
(ア), (イ)より、0<x<100においてTが最大となるのは,
X = 72 のときである.
C
- 2 + 1/{ x = (1/2 x+20)} ²
-
72
100
= PS PQ-2.(PS-AP)² (2) RD 27A530 27= 94
*2909201 AOM
= x(-x+160)-2.
PQ==x+160, AP=-
=1/1/2x+20.
=x2+180x-400
(NO
x
OOS.
000008-3-0019
52
OSE ORD
001
28-050-09
[(001+x-)-008
001>x>0 c4 2159A
001>x>0 G 30S+*-
+180x-400
RAO AU AD023*
C# 2039A
445
00>x>0< x>05#*
001>x>00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かい

まず始めに、PQRSの周は320とい条件が問題に設定されていますか?
もしくは、PS+PQ=160みたいな
この前提でお話させていただきますね

この問題はx=40を境にFの面積の変化の仕方が変わる点に留意しなければいけません
ポイントは以下の条件によって、面積を求める式が変わる点にあります
条件①40以下の区間においては、PQRSは全てOABの内側に含まれる
条件②40以上の区間においては、PQRSの一部がOABの外に出てしまうため、SIJを減算しなければいけない

これらの条件は投稿写真の(ｱ)と(ｲ)に当たります
x=80というのは、おそらく(ｱ)の条件式を見てそう思ったかもしれませんが、(ｱ)の式が使えるのはxが40以下のときだけです。
その為、PQRSの一部が外に出てしまうことを考慮された(ｲ)の式からFが最大となるのは72となったと思います

あや

xの範囲は0<x<100だから、(ア)の最大値は6400で(イ)の最大値は6080なのでTが最大となるのは(ア)のx=80の時じゃないんですか？

Answer 2

R

0≦x≦40という定義域でx=80でmax6800は成立しません

あや

理解しました！ありがとうございます🙇‍♀️