Question

玲蘭

この問題の途中説明が上手く出来ません。
よろしくお願いします。

R
5 2次方程式x-2(k-1)x+k+5=0 が、 次の条件を満たす解をもつような定数kの値の
範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの負の解をもつ
(2) -2より大きい解とー2より小さい解をもつ

二次関数 二次方程式 判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
異なる2つの負の解を持つ→
判別式＞0　解と係数の関係α＋β＜0、αβ＞0

判別式＝(k-1)²-(k+5)＞0
→　k²-3k-4＞0
→　(k+1)(k-4)＞0
→　k＜-1,4＜k

α+β＝2(k-1)＜0
→　k＜1

αβ＝k+5＞0
→　k＞-5

全ての共通範囲は、-5＜k＜-1

(2)解と係数の関係で解きます。他のやり方もあります。
2つの解をα、β（α＞β）とすると、
α+2＞0、β+2＜0　より、
(α+2)(β+2)＜0　を利用する

→　αβ+2(α+β)+4＜0
→　k+5+4(k-1)+4＜0
→　5k＜-5
→　k＜-1

玲蘭

ありがとうございます！！