Question

りな

高校数学 二次関数 最大と最小

二次関数のグラフについて質問です。
平方完成させて、グラフの頂点？を求めて
定義域などある情報を元にグラフを書いて最大最小を求める。
語彙力にかけるのですが、ここまでは理解できています。

ここで私の中で問題なのが、グラフが書けた時に
両端のどちらが最大か分からないような
見にくいグラフになってしまって、困っています。

軸から遠い方が小さい値との認識なので(あってますか？)
その知識で問題を解いていますが
それだと数学が苦手な私にとって時間がかかってしまいますし
何より分かりにくいです···。
一目見て、こっちが最大だ！
と分かるようなグラフが書きたいです···。
なにかコツはあるのでしょうか？

乱文、長文で申し訳ございませんが
ぜひご教授下さい😭

高校数学 二次関数 最大、最小 グラフ 二次関数のグラフ 定義域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

具体的な式を示して、考察してみます。
例：y＝(x-1)²+1　-3≦x≦3
このグラフは、軸がx＝1の下に凸(上に開いている)グラフになります。
軸が-3≦x≦3の範囲内にあるので、最小値はx＝1で取ります。
では、最大値はx＝-3？3？　どちらでしょうか。
1つ目安として、端のx＝-3と3が軸からどれだけ離れているか、で考えてみてはどうでしょうか。
x＝1とx＝3、x＝1とx＝-3　どちらが離れているかというと、x＝-3の方が離れていますよね。
であるなら、x＝-3で最大値を取ることがわかります。グラフも、軸から離れている方を大きくとってもらえれば、どちらが大きいかはわかりやすくなるんじゃないかなと思います。

いかがでしょうか。

軸がx＝1、範囲が

りな

ご回答ありがとうございます！
ということは、
グラフが上手く書けなくても軸から離れている方が最大。
という認識でいても問題ないのでしょうか？

きらうる

そういうことで良いですよ。

りな

なるほど！ありがとうございます！
これって、もしかして上に凸の負のグラフ？だと
逆になるのでしょうか···？
質問ばかりですみません🙇‍♀️

きらうる

範囲内に軸があれば、最大値が頂点、最小値は軸から離れている端になります。

逆になるというのは、どこまでの逆を言っているかわかりませんが、最大値と最小値が変わるだけで、端のとらえ方(軸から離れている方が最大や最小になること)は変わりません。

りな

コメント見落としていました。すみません。
ありがとうございます！よく分かりました🙇‍♀️
またどこかでお会いしたらよろしくお願いいたします！