Question

てぃあ

(2)が分かりません。詳しく教えてくださいお願いします。

JRIAL
99 数字の順列
思考力
(1) 1から4までの数字を, 重複を許して並べてできる4桁の自然数は,全
部でアイウ個ある。 このうち, 1331のように、 異なる2つの数字を2回
ずつ使ってできるものの個数は何個あるか、次のように考察した。
1から4までの数字から異なる2つを選ぶ。 この選び方は エ通りあ
る。そして選んだ数字のうち小さい方を,一・十・百・千の位のうち,
どの2か所に置くか決める。 置く2か所の決め方はオ通りある。
小さい方の数字を置く場所を決めると, 大きい方の数字を置く場所は
残りの2か所に決まる。 よって, 求める個数はカキ 個である。
(2) 1000 から 9999 までの4桁の自然数のうち, 10 や, 1212 のように,ち
ょうど2種類の数字を使ってできるものは全部でクケコ 個ある。
[13 センター試験 改〕

(通り)
99 (数字の順列)
- TRIAL -
(1) 1から4までの数字を, 重複を許して並べてで
きる4桁の自然数は
44 アイウ256 (個)
=
1から4までの数字から異なる2つを選ぶ選び方
は
4C2=6 (通り)
選んだ数字のうち, 小さい方を置く2か所の決
め方は 4C2=6 (通り) 1*01
したがって,異なる2つの数字を2回ずつ使っ
てできる自然数の個数は
DIS
6 (182) 1
6.6=カキ36 (個)
(2) [1] 0 を含まないとき
2種類の数字の選び方は 9C2=36 (通り)
また, 2種類の数字を必ず含むから
36x (21-2)=504 (個)
[2] 0 を含むとき
千の位は, 0 以外の9通り

と
残りの3桁は,千の位の数が3つ続く場合
を除くから
11
9x (23-1)=63 (個)
[1], [2] から
504+63=クケコ 567 (個)
別解 千の位は、1~9の 9通り歌 101
百十、一の位には、千の位の数を含めた
2種類の数字が並ぶ。
例えば、千の位が1のとき, 百,十, 一の位
に並ぶ数字の組は,
(1,0},{1,2),(1,3),(1,4),(1, 5),
(1,6), (1,7), (1,8), (1, 9)CK
の9通りある。
そのおのおのについて すべて1が並ぶ場合
を除くから
9 (23-1) 通り
よって
9×9(23-1)=クケコ 567 (個)

順列 確率 組合せ 数a