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まず、絶対値の記号について、確認します。|x|は、xが0以上なら、xと、xが負の数であれば-xとします。(こうすることで、結果的に正にできる。)
例 |2| =2
| -6 |=-(-6)=6 ※カッコ内の-6が上で述べた文字式の「x」に該当します。
これを踏まえて、画像の問題について見ていきましょう。
パターン1 両方とも0以上である。
これを式にすると、x+2≧0と、2x-3≧0となり、両方xについて解くと、x≧-2と、x≧3/2となります。
両方とも0以上 という言葉から 求めた不等式は両方満たしている必要があるため、この2つの共通範囲を求めます。
この共通範囲が画像の[3]に該当します。
パターン2
x+2は0以上だが、2x-3は0未満。
これを式にすると、x+2≧0と、2x-3<0となります。これを解くと、x≧-2、x<3/2となります。
これも共通範囲を求めます。これが画像の[2]に該当します。
パターン3
x+2は0未満だが、2x-3は0以上。
式にすると、x+2<0、2x-3≧0 解いて、x<-2、x≧3/2
これも共通範囲ですが、これを満たすxなんてありません(数直線を書いてもらうと分かります。)したがってこのパターンは考える必要はありません。
パターン4
両方とも0未満である。
式にすると、x+2<0、2x-3<0。解くと、x<-2、x<3/2
これも共通範囲です。これが画像の[1]に該当します。
このように場合分けを考えます。
→なぜ場合分けをするか？=考え方が変わってしまうから(もしくは考えやすくするため)が大抵だと思います。
勉強、頑張ってください！何か疑問点があれば遠慮なく
すごく丁寧で嬉しいです！とっても分かりやすいです！！
ありがとうございます(*^^*)