Question

あーたた

解説読んでもよく分からないので、教えて下さい🙏
どう考えるのかも分かりません、、

: 60
26 2次関数のいろいろな問題
方程式の解
の存在範囲
第3章 2次関数
不等式が成
り立つ条件
Ce0$+10+ T
86 2次方程式 2x2-3x+a=0 の1つの解が0と1の間にあり
他の解が1と2の間にあるとき,定数aの値の範囲を求めよ。
ポイント① 2次方程式f(x)=0 について
解がとsの間にある。
(下の重要事項を参照)
重要例題
→
・f(r)f(s) <0 を考える。
87 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x2 -2mx+1>0
が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
ポイント②a≦x≦bで常にf(x) >0
⇔f(x) (a≦x≦b) の最小値が正

87 f(x)=x2-2mx+1とすると
f(x)=(x-m)²+1-m²
よって, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=m
0≦x≦2で常にf(x) > 0 が成り立つのは, 0≦x≦2におけるf(x) の
最小値が正となるときである。
[1] m<0のとき
0≦x≦2におけるf(x) の最小値は f(0)=1
これは正であるから,<0
[2] 0≦m≦2のとき
0≦x≦2におけるf(x) の最小値は f(m)=1-m²
1-m²0
すなわち
よって
ゆえに
-1<m<1
これと 0≦m≦2の共通範囲は 0<m <1
[1]
[2]
f(0)
mo
2 x
[3] 2<mのとき
0≦x≦2における f(x) の最小値は
f(2)=5-4m
5-4m >0
m<.
88 x2+y2=1から
x≧0であるから
よって
ゆえに
よって
5
ゆえに
4
これと
>2の共通範囲はない。
求める の値の範囲は、①と②の範囲
を合わせて
m<1
① のとき, 条件を満たす。
x2=1-y2
1-2≧0
(y+1)(y-1)≦0
−1≤y≤1
x²+4y=(1 − y²)+4y
=-y2+4y+1
=-(y-2)2+5
よって②の範囲のyについて,
x2 +4y はy=1で最大値 4, y=-1で
最小値-4をとる。
(m+1)(m-1)< 0
f(m)
O m
f(2)
O
x2+4y↑
5
4
-1
1
12 x
2 m
012
-4
x
軸が
[1] 定義域の左外
[2] 定義域内
[3] 定義域の右外
8
←条件x2+y2 =1から
の変域を求める。
←xを消去