数学の質問です。写真の質問に回答して頂きたいです。（積分に就いてです。）回答宜しく願います。

数学の質問です。写真の質問に回答して頂きたいです。（積分に就いてです。）

2年弱前

教科書では被積分関数をわかりやすくする為に分けて書いているだけなので、頭の中で計算出来るのであれば問題ありません。
また、C = 5Cに違和感があるというのは仰る通りで
5∫(x - 2)dx=5(x^2 / 2 - 2x) + C
と表記するのが一般的です。
かっこの中に入れるのであれば(5C=C'とおく)と変形前の式の横に表記すべきです。

kakko_pn 2年弱前

5∫(x - 2)dx=5(x^2 / 2 - 2x) + Cと言う風に表記するか5C=C'とおくのどちらかなんですね！
ありがとうございます！

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リグ

2年弱前

積分定数が何かわかっていますか？と言いたい気がしますね．
積分定数を二回書くのが面倒っていう文言も少し気になります．

積分という演算は「微分してf(x)になるのは何か？」というものです．
定数は微分して0になるので，その定数分の誤差をＣという文字を使って書き表しているだけなのです．

積分する立場にいるときは，原始関数の定数は気にしないという建前でいるのかなと個人的に思っています．

加えて，積分には線形性がありますので，5を手前に出す行為は全然やってもよいです．

kakko_pn 2年弱前

積分定数を二回書くのが面倒っていう文言も少し気になります．
→積分定数(C)ではなく、積分記号(∫)です、、、(_ _;)

加えて，積分には線形性がありますので，5を手前に出す行為は全然やってもよいです．
→それはOKです！

積分定数が何かわかっていますか？と言いたい気がしますね．
→自分では分かって居る積もりなのですが、、、

積分という演算は「微分してf(x)になるのは何か？」というものです．
定数は微分して0になるので，その定数分の誤差をＣという文字を使って書き表しているだけなのです．
→それも分かって居るのですが、、、

kakko_pn 2年弱前

自分がきになっていることはCを5倍してもCのままって言うことなんです、、、勿論Cは全ての実数を代入できるのは分かって居ますが、字面的には5C=C見たいな書き方はおかしいじゃないですか？

kakko_pn 2年弱前

うーん、言いたいことが上手く伝わらないです、、、
或る関数を積分すると言うことは或る関数が接線の傾きとなる様な関数（＝原始関数）を求めると言うことだから、原始関数の平行移動は考える必要はなく（原始関数をどの様に平行移動しても原始関数の接線の傾きは変わらないから）、Cと置いて居るのは分かるんですけど、、、

でもCはある任意定数だから5C=Cと書くのはおかしいですよね？

kakko_pn 2年弱前

ネット調べて見ると、5C'=Cと置いて最終的にはCとなる様に書かないといけないと言う声もある様ですが、、、

やっぱり自分の書き方は間違って居る感じですか？

リグ 2年弱前

日本語ちゃんと読めていませんでした．すみません．
Cとして任意の実数を来れることが理解できるなら，Cを5Cと書いてもいいし，その逆に，5CをCと書いてもいいと思える．かなと私は考えますがどうでしょう？
数学ではよくあることです．
（ε-δ論法とかあさっているとよくみかけます．）

kakko_pn 2年弱前

返信ありがとうございます。

Cとして任意の実数を来れることが理解できるなら，Cを5Cと書いてもいいし，その逆に，5CをCと書いてもいいと思える．かなと私は考えますがどうでしょう？
→Cでも5Cでも全ての実数を表して居るのはわかりますが、知恵袋で↓この様な質問を見付けました。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q107773665

知恵袋の回答者さんは任意定数は任意の数を表すと言って居ますが、計算の途中でその値が変わることはないと言って居ます。
つまりCの意味としてどんな実数でも代入できるよーと言うのは分かりますが、5C=Cと書くのは数学的にまずいのではないかと思ったのです。
Cに或る実数を代入すると、計算の途中で任意定数の値が変わることはないので左辺と右辺が同じになる訳ないですよね？
リグさんはどう思いますか？
自分の書き方は辞めて置いた方が良いでしょうか？