Question

りゅう

M=8M−１とかの場合分けの方法が分からないので教えて欲しいです

自分でnが7まで一周するまでの場合を全パターン書き出して、あとは法則性見つけるだけなんですけどその法則性の書き方が分からなくて、

35,
=
= { £11+0}^ -{£11-1)}"
(Cos & + ism)" - (cos (-) + (sn (-7) ) "
(0X21 +020)}t's
(cas = + 15m²)" - (( (os & -jsm=1²^
= cos 47² + 1 sin 17 - Cos 4x + 1 sin nx
nx
=
このときの値を求める問題です。
E
(High_ (Hi)" hi figy
21 sin
n=0 ⇒ 0
0
na
f
"nx=dx__n=8 ≤nes
10=1<22
< 1=1 = √21
h=3 => Fi (n=9=> 0), n=5=>-Ex
n=6=> — 21
n=7 ⇒ -√21/n=
n = 46 (6= √₂x2py)
O
No.
Dale
th=77²10
()
+1=2 = 21
M = 8 => 0 Y
8
43
Coso
Sino

tisin 1/23t
5/37)
整数)
2
るから
2
=)
in / 3/4)
= COS
NT
" + isin
=2isin
n
4
NT
4
miz8=27
= 22 +21² 4-8 (-34)
☆2回分
2πを満たす自然数nはまでの場合を考える
n=1, 2,3,..... 8
の8個である。よって,sin" の値は
n=1,2,3, , 8 の順に
1
0,
√√2
NT
4
7/121.1. 11/12/20
1,
>
√2
√√2
-(cos" - isin "1)
4
4
となる。
したがって, m を自然数とすると
n=4m のとき
与式=2i.0=0
n=8m-1,8m-3のとき
n=8m-2のとき
与式=2i･
• (-/√/12/2) = -√² ₂₁
√√2
与式=2i.
- 1, I
203
与式=2i.(-1)=-2i
n=8m-5,8m-7のとき
n=8m-6のとき
1
√2
1
√√2
1
=√√2i
0
長く
マイナス
つかっても、
与式=2i1=2i 緒!!
プラスファ
[2
--
[1
【別解