Question

アメーラトマト

漸化式の範囲です。解説を読んでもどうやって式を変形しているのかがわからないので教えていただきたいです。

248 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=1, an+1=3an+4n

=1のときに
=
1=1
の等比数列で
-1
= 7
比数列で
-2
列で
b.-s(-2)*
a=b.-3であるから
248 a41-3a,+4n
an+2=30x4(x+1)
①とすると
一重の等比数
②-①から
a**2-a*+1=3(@..—a) +*
bn=anti-an とおくと あかり=30円+4
これを変形すると
Barl]+2=36.+2)
また, ① から
a₂=3a₁ +4-1=3-1+4=7
b₁a₂-a₁=7-1=6
=1+
②
よって
b1+2=8
ゆえに, 数列{b, +2)は初項 8, 公比3の等比数
列で
b₂+2=8.3"-1
よって
b₂=8-3-1-2
数列{bn} は数列{an}の階差数列であるから,
n>2のとき
n-1
an=1+(8.3k-1-2)
k=1
8 (3"-1-1)
3-1
an
— 2(n − 1)
=4.3n-1-2n-1
3
初項は α = 1 であるから, ③はn=1のときに
も成り立つ。
したがって
問題演習問題
......
=4.3n-1-2n-1
Io it & litt
次のように

漸化式 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

nを1つ進ませた式②を作ります

a[n+1]＝3a[n]+4n…①
a[n+2]＝3a[n+1]+4(n+1)…②

②-①すると
a[n+2]-a[n+1]＝3(a[n+1]-a[n])+4

こうすることで、a[n+1]-a[n]＝b[n]と置き換えることができるので、
b[n+1]＝3b[n]+4
特性方程式を使って、
α＝3α+4　→　α＝-2　から、
b[n+1]+2＝3(b[n]+2)

b[n]+2＝c[n]と置けば
c[n+1]＝3c[n]
の等比数列の漸化式になるので、
c[n]＝b[n]+2＝8・3ⁿ⁻¹
っという風になってます

解説なぞってるだけですが、わかりますかね

アメーラトマト

c[n]が出てくることによって頭皮数列になることがようやく理解できました！本当にありがとうございます🙇‍♀️