Question

ぬん！

問題41のウで-1＜ルートの式（tanθ）＜0になる理由と135°＜θ＜180°ゆえに、0＜sin＜1/√2、-1＜cos＜-1/√2になる理由がわかりません

41 (1) 0,0°<0 <180° で tan0=
1
tan 0
sinocos0="
0-
tan0+
250
√3-√5
√3+√5
103A
=
を満たすとするの
E
-4
sin0+cos0=²[
である。
[ 19 自治医大 〕
*25

12
よって
BC
sin A
√√3
(3) ∠A=180°- ( 60°+75°) = 45°
△ABCにおいて、 正弦定理により
すなわち
COS A =
また
ニュースタンダード
ゆえに
O
よって
=
120° 1
tan0 =
CA
sin B
41 (1) tan 0 +
よって BC=2√10
また, 外接円の半径をRとすると, 正弦定理に
BC
より
sin A
2R=
R=
2. √2
2
(4) △ABCにおいて, 余弦定理により
AB2=BC2+CA2-2BC CAcos C
=5°+32-2.5.3(-2)=4 49
AB>0であるから
AB=¥7
(5) △ABCにおいて, 余弦定理により
x
sin
COS O
2√/10
0°<A<180° であるから A=30°
△ABC=-AB･ACsin A
1
tan
AB²+CA²-BC² 25+3-13
2AB・CA
2.5-√3
√3-√5 √√3+√5
√3+√√5 √√√3-√5
+
1 y
-= 2√5
√√2
+
(√3-√5)²+(√3+√5) 2
(√3+√5)(√3-√5)
であるから
1/15-√31/5/3
3-2√15 +5 +3 +2√/15 +5
3-5
sin 0
COS O
cos o
sin 0
sin²0 + cos²0
sin coso
1
sin coso
O
=-8
=-8
BC 2√15
√√2
√√3
2
2
=-8
45°
4
135°
x
7-8
√3
2
よって
また
sin Acos0=
=1+1=2
√3-√5
√3+√√5
-1<tan 0 <0
0° < 0 <180°であるから
ゆえに, sin 0<
であるから
したがって
ここで,−1<-
(sin 0 + cos02
= sin 20 +2sin Acos0 + cos20
=1+2sincoso
3
= 1+2 ( - 1²/2) = 2/1/2
1
よって
したがって
=
1
8
1
√√2
sin+cos0 < 0
< 0 から
(2) (与式)
= (cos15° + sin 15°) + (sin 15°−cos 15°)2
= cos²15° +2cos 15° sin 15° + sin ²15°
135° < 0 180°
-1<cos 0 <--
sin 0 +cos0=
1=-
42 (1) △ABCにおいて, 余弦定理により
72=AB2 +52-2AB・5cos 60°
よって AB2-5AB-24=0
すなわち (AB-8) (AB+3)=0
AB > 0 であるから
AB=8
(2) 余弦定理により
5√3
6√2+√42
=
3
4
+ sin² 15° -2sin 15° cos 15° + cos²1.
BC2 = AB2 + AC2-2AB ACcos ∠A
= 2+50-2√2.5√2.-
= 42
BC > 0 であるから BC=√42
△ABC=-AB ACsin ∠A
2√/6-√14
また,内接円の半径をとすると
△ABC=1/23KAB+BC+CA)
5√3
2
- 1/2 √2-5√/2-√3-15/3
イ
43
(6√2+√42)
5√3 (6√2-√42)
30
2

数1 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①-1＜ルートの式（tanθ）＜0になる理由
解説を見る限り、どこにもヒントがないので、
√3＝1.7、√5＝2.2あたりで計算して、
(1.7-2.2)/(1.7+2.2)＝-0.5/3.9
で-1～0の間としたのでは。tanなんで1より大きいか小さいかがわかればある程度θの大きさは絞れるので、だいたいでいいのではないかと。

②135°＜θ＜180°ゆえに、0＜sin＜1/√2、-1＜cos＜-1/√2になる理由

sin135＝1/√2、sin180＝0
cos135＝-1/√2、cos180＝-1
の値なので

ぬん！

分かりやすい解説ありがとうございます！√3、√5の値は覚えなければなりませんか？

きらうる

そうですね。覚えておくと何かと便利です。