Question

𝙎𝙖𝙧𝙖𝙝🌏

1枚目の写真の（2）の問題の答えが2枚目の写真なのですが、
2枚目の赤線で引いてある｢(2k+1)｣という部分がなぜ入るのか分かりません。
親切な方、教えてください！🙇🏻‍♀️

92 nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
*(1) 1+2-3 +3(32)² + + n(2) 2(n-2)(2) +
3n-1 ² =
3
+4
(2) (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2"-1.3.5
(2n-1)
-
●

(2) (n+1)n+2Xn+3)........(2n)で
=2".1.3.5
(2n-1)
1 *<'S (S)
とする。
[1] n=1のとき
a1=³s=5A
左辺=1+1=2,
右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。 [S]
[2] n=kのとき① が成り立つ、すなわち
(k+1)(k+2)(+3)........
(2k
= 2.1.3.5....... (2k-1) ...... ②
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考えると,
②から
$=(1+(1+1E-S
(k+2)(k+3). (2k) (2k + 1)(2k + 2)
= (k+2)(k+3)･･･････・
(2k) (2k+1)・2(k+1)
=2(k+1)(k+2) (+3)........ (2k)(2k+1)
●
=2k+1.1.3.5........
(2k-1)(2k+1)
よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は
成り立つ｡

数b 数列 数学的帰納法