Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。
微分可能はなぜ開区間なんですか？
高校生でも分かるようにお願いしたいです…(連続性、微分可能性はやりました！)

次の平均値の定理 が成り立つ。
平均値の定理
関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で,開区間(a,b)で微分可能
f(b) f(a)=f'(c), a <c < b を満たす実数cが存在する。
b-a
ならば,

Answer 1

MathLove

端点では微分できないからです。微分はある点とhだけ進んだ点の傾きを考えます。端点ですからその先hだけ進んだ点というのは変域外ですので微分できない訳です。

MathLove

右端では右側極限が存在せず左側では左側極限が存在しないからですね。

ふぃり

返信遅れました。つまり両側極限がないから定義できないっていう事ですよね？ありがとうございます😭

MathLove

そうですね！連続でかつ両側極限が一致した時に微分可能になりますので端点では片側極限しか存在しないため微分不可ということですね！

ふぃり

めちゃくちゃスッキリしました、本当にありがとうございます！