Question

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1番下の行の他の解のX=2-iってどこからでてきましたか？！？！？！？！？！？😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定(2) [虚数解]
00000
α, の値と,他の解を求めよ。
3次方程式x+ax²+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数
指針係数の決定・ x=aがf(x)=0の解
① わかっている解 2+ i を方程式に代入し
*
について整理する。
②2 複素数の相等条件より, a, もの連立方程式を導き、それを解く。
A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0
図] 求めたα の値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。
これが基本手順である。 また、 次の性質を使う 別解もある。
実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、
それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。
®]
3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。
解答
2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0
整理すると
(3a+2b+12)+(44+6+11) i=0
a b は実数であるから, 3a+26+12, 4a+b+11も実数で
3a+2b+12=0, 4a+6+11=0
これを解いて a=-2.6=-3
このとき, 方程式は
左辺を因数分解すると
これを解いて
x=-2.2±i
したがって、他の解は x=-2, 2-i
の利用。
S(α)=0
x-2x²-3x+10=0
(x+2)(x²-4x+5)=0
★別解 1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、
それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。
よって、x+ax+bx+10は
(x-(2+i)(x-(2-i))
すなわちょ-4x+5で割り切れる。
******
右の割り算において,(余り) = 0 とすると
4a+b+11=0, -54-10-0
これを解くと a=-2.6=-3
このとき、 方程式は
したがって、他の解は x=2-i, -2
*********
(x-4x+5)(x+2)=0
******
◄(2+1)³
[山梨学院大 ]
基本63)
=2³+3-2²i+3-2i³+i³
(2+i)=2²+2-2i+fª
x+(a+4)
³-4x+5)x¹+x²+
左辺にx=-2 を代入
すると0になるから、
左辺はx+2を因数に
もつ。
を利用。
bx+10
-4x²+
5.x
(a+4)x³+ (b-5)x+10
(a+4)x²-4(+1)x+5(a+4)
(4a+b+11)x-5a-10
<商x+(a+4) にa=-2を
代入すると x+2
式は2-じも

高校生 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わあ

ここでーす！

Answer 2

覆面系セミナー

(x+2)(x²-4x+5)=0を解いて
x=-2、2±i
ここで、問題文より2+iはすでにわかっているから
求める解はx=-2、2-i