Question

Hokkaidoooo5

数bの数学的帰納法の問題です。写真の問題の解説でどのように「n=k+1ときのAの左辺は」の下の式からその下の式になったのですか

B問題
91nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ
3
3
n
3
+n
/*
²
/1) 1+ 2+ 3 + 3 (2³) ³+ + n( ² ) = 2(n − 2)(²) + 4
+4
2
2
(2) (n+1)(n+2)(n+3)･･･････・(2n)=2"・1・3･5･･(2n-1)
92m3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の
よ。
3">5n+1
3nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明
*(1) 12+22+32+
(n+1)3

(1) [1] n=1のとき
左辺=1,右辺=2・(1-2)・12/12+4=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
3
1+2₁³ + +(2³) = 2(A-2)()*
3\ k-1
3k
1+2・
··· k
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
1+2·32 + + k ( ²³ ) ¹¹+ (k+ ¹ (²/2)*
3\ k-1
3\k
···
+(k+1)
2
3\ k
3\k
=2(k-2)(12) +4+(k+1)
3\k
2
= (3k-3) +4=3(k-1)
n=k+1のときの(A)の右辺は
2{(k+1)-2}
3\k+1
2
=2(k-1)
3\k+1
2
+4
+4
+4
3\k
2
+4
3/3\k
=2(k-1).
+4=3(k-1)(-2)*;
+4
22
よって,n=k+1のときも (A)が成り立つ。
の自然数について (A)が

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まる

それは上の式でn=kのとき成り立つと仮定した時に出てきた右辺の値に置き換えたからです！

Hokkaidoooo5

なるほど。ありがとうございます！