Question

あ

この問題の（3）で、求める円が円C 2とは異なる円となるというところがよく分かりません。
なぜそうなるのですか？
教えてください
お願いします🙇‍♂️

第6章 図形と方程式 25
53. 座標平面において,円 Ci:x+y=4 上の点P(1,√3) における接線
をひとし, lとx軸との交点をQとする.
(1) 点Qの座標を求めよ.
(2)
(13)
よ.
(2,0)を中心とし, 直線に接する円 C2 の方程式を求めよ.
C2 の2つの交点と点Qを通る円の方程式を求め
と(2)で求めた円
( 宮崎大)

53円の接線, 2円の交点を通る円
SILHO
-=640)-(CHN)
解法のポイント
円 x+y=r2の周上の点 (x1,y1) における接線の方程式は,
x₁x+y₁y=r².
216
三平方の定理より、
【解答】
Ci
A
MORI
(3)
P
(1) x+y=4 上の点 (1,√3) における接線の方程式は、
12
r=-
1:x+√√3y=4.2
よって, lとx軸との交点Qの座標は,20) 2001-) (01
Q(4, 0).
(2) C2の半径をrとすると, C2 とが接することより,r は C2の中心
(2,0)ととの距離に等しい。
よって,
11.Te
+√√1²+(√3)²O** 404 0
C2
=1円(12)
√/= ²1+2
|2+0-4|
したがって,円C2の方程式は,
(x-2)2+y^=1.
C₁x²+y²-4=0,
と表される.
これが点Q(4,0) を通るとき,
C2: x²+y²-4x+3=0.
求める円は2円 Ci, C2の2交点を通り, C2 とは異なる円であるから,
x² + y² −4+k(x²+y²-4x+3)=0
よって、求める円の方程式は,
x² + y² -
12+3k=0. k=-4.
x² + y²-4-4(x²+y²-4x+3)=0.
3² +3g²-16x+16=0.
16 16
3
3
-x+
(51) 130
-=0.
Ph
(解説)
(1) [別解]
三角形 OPQ において、
であるから、
(2) [別解]
OPQ=90°, POQ=60°
□よって、半
3 (0)M
AC. CIR Q(4, 0). M
OQ=2OP=4.
C2の中心をA(2,0)とし,
C2 ととの接点をTとすると
△OPQ~△ATQ
(3)
であるから,
OP: AT=OQ:AQ=2:1.
円
したがって, AT=1 であり, 円 C2の方程式は、
(x-2)2+y^=1.
C:x²+y2+ax+by+c = 0,
C2: x2+y^+ax+b'y+c'=0
が異なる2点で交わるとき,これら2点を通る円は,
①② より
Ci:x2+y²=4,
Ch
C2: (x-2)2+g²=1.
y
④
Roma
k(x²+y²+ax+by+c)+k'(x²+y²+a'x+b'y+c')=0
(k, k')=(0, 0)
7
0
と表される。とくに,2以外のものは
x² + y² + ax+by+c+l(x²+y²+a'x+by+c)=0
と表される.
6. PITE 4x-4-3.x=4
P
2C, C2 の交点の座標を求めるのが面倒であったり, 交点の座標の数
値が繁雑な問題では上のような考え方を利用するのが早いが, (3)では直接2
円の交点を求めてから円の方程式を求めることも難しくはない.
[別解]
P
195
...2

①に代入して,円の
49
16
+y²=4.
よって, C1 とC2の2交点は,
(1 - 0) ^ -
201
Q:(. 15). Q:(7. -√15).
Q₁
Q₂
4 4
=
4/08-00
求める円の中心は M (a,0) とおける.このとき,円の半径rは、
r=MQ₁=MQ₂=MQ.
7\2
(a−1)²
:) + ₂
10=bchod
= 100
通る円
4
+ ( + √15 ) ² = 14-al.
(4-a)².
15
16
これより,
よって,求める円の方程式は,
8 \2
y=±-
8
3*
/15
457 090 MAS
°00=0903
4
3*
#PA/89=TA: 90
(-5)+1
+y²= 16
[WAR (9)
SUODA
CFIFO VEL FA
OTAA~990A
.087 I-TAJJ