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参考・概略です
1/35=1/{5×7}
=(1/2)[{7-5}/{5×7}
=(1/2){(1/5)-(1/7)} のように分数を分解
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分数を1つずつ分解していくと
1番目:(1/2)[{1/(x-1)}-{1/(x+1)}]
2番目:(1/2)[{1/(x+1)}-{1/(x+3)}]
3番目:(1/2)[{1/(x+3)}-{1/(x+5)}]
4番目:(1/2)[{1/(x+5)}-{1/(x+7)}]
加えていくと、それそれ、真ん中が消えていき
残りが、(1/2)[{1/(x-1)}-1/(x+7)]
これを計算し、(1/2){8/(x-1)(x+7)}=4/(x-1)(x+7)
ありがとうございます!